Errori e residui nelle statistiche
Gli errori statistici e i residui si verificano perché la misurazione non è mai esatta.
Non è possibile effettuare una misurazione esatta, ma è possibile dire quanto sia accurata una misurazione. Si può misurare la stessa cosa più e più volte, e raccogliere tutti i dati insieme. Questo ci permette di fare statistiche sui dati. Ciò che si intende per errori e residui è la differenza tra il valore osservato o misurato e il valore reale, che è sconosciuto.
Se esiste una sola variabile casuale, la differenza tra errori statistici e residui è la differenza tra la media della popolazione rispetto alla media del campione (osservato). In questo caso il residuo è la differenza tra ciò che dice la distribuzione delle probabilità e ciò che è stato effettivamente misurato.
Supponiamo che ci sia un esperimento per misurare l'altezza di uomini di 21 anni da una certa area. La media della distribuzione è di 1,75 m. Se un uomo scelto a caso è alto 1,80 m, l'errore "(statistico)" è di 0,05 m (5 cm); se è alto 1,70, l'errore è di -5 cm.
Un errore residuo (o errore di montaggio), invece, è una stima osservabile dell'errore statistico non osservabile. Il caso più semplice riguarda un campione casuale di n uomini le cui altezze sono misurate. La media del campione viene utilizzata come stima della media della popolazione. Allora abbiamo:
- La differenza tra l'altezza di ogni uomo nel campione e la media della popolazione non osservabile è un errore statistico, e
- La differenza tra l'altezza di ogni uomo nel campione e la media del campione osservabile è un residuo.
La somma dei residui all'interno di un campione casuale deve essere pari a zero. I residui non sono quindi indipendenti. La somma degli errori statistici all'interno di un campione casuale non deve essere necessariamente pari a zero; gli errori statistici sono variabili casuali indipendenti se gli individui sono scelti in modo indipendente dalla popolazione.
In sintesi:
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Domande e risposte
D: Cosa si intende per errori statistici e residui?
R: Gli errori statistici e i residui si riferiscono alla differenza tra il valore osservato o misurato e il valore reale, che è sconosciuto.
D: Come si può misurare l'accuratezza di una misurazione?
R: Si può misurare la stessa cosa più volte e raccogliere tutti i dati insieme. Questo ci permette di fare delle statistiche sui dati per determinare l'accuratezza di una misurazione.
D: Qual è un esempio di errore statistico?
R: Un esempio di errore statistico sarebbe se ci fosse un esperimento per misurare l'altezza di uomini di 21 anni di una certa area con una media prevista di 1,75 m, ma un uomo scelto a caso fosse alto 1,80 m; allora l'"errore (statistico)" sarebbe di 0,05 m (5 cm).
D: Qual è un esempio di residuo?
R: Un esempio di residuo sarebbe se ci fosse un esperimento per misurare l'altezza di uomini di 21 anni di una certa area con una media prevista di 1,75 m, ma un uomo scelto a caso fosse alto 1,70 m; allora il residuo (o errore di adattamento) sarebbe di -0,05 m (-5 cm).
D: I residui sono variabili indipendenti?
R: No, la somma dei residui all'interno di un campione casuale deve essere pari a zero, quindi non sono variabili indipendenti.
D: Gli errori statistici sono variabili indipendenti?
R: Sì, la somma degli errori statistici all'interno di un campione casuale non deve essere pari a zero; quindi sono variabili casuali indipendenti se gli individui sono scelti dalla popolazione in modo indipendente.
D: È possibile effettuare misurazioni esatte?
R:No, non è possibile effettuare misurazioni esatte perché la misurazione non è mai esatta.
