Ipercubo

In geometria, un ipercubo è un analogo n-dimensionale di un quadrato (n = 2) e di un cubo (n = 3). È una figura chiusa, compatta, convessa, il cui 1-scheletro è costituito da gruppi di segmenti di linee parallele opposte allineate in ciascuna delle dimensioni dello spazio, perpendicolari tra loro e della stessa lunghezza. La diagonale più lunga di un ipercubo di un'unità in n dimensione è uguale a n {\sqrt {\n}}}}}}. {\displaystyle {\sqrt {n}}}.

Un ipercubo n-dimensionale è anche chiamato n-cubo o un cubo n-dimensionale. Il termine "politopo di misura" è anche usato, in particolare nell'opera di H. S. M. Coxeter (originariamente da Elte, 1912), ma ora è stato sostituito.

L'ipercubo è il caso particolare di un iperrettangolo (chiamato anche n-ortopio).

Un ipercubo unitario è un ipercubo il cui lato ha una lunghezza di un'unità. Spesso, l'ipercubo i cui angoli (o vertici) sono i 2n punti in Rn con ogni coordinata uguale a 0 o 1 è chiamato "l'" ipercubo unitario.



Costruzione

Un ipercubo può essere definito aumentando il numero di dimensioni di una forma:

0 - Un punto è un ipercubo di dimensione zero.

1 - Se si sposta questo punto di una unità di lunghezza, si spazza via un segmento di linea, che è un ipercubo unitario di dimensione uno.

2 - Se si sposta questo segmento di linea la sua lunghezza in direzione perpendicolare a se stesso; esso spazza via un quadrato bidimensionale.

3 - Se si sposta il quadrato di una unità di lunghezza nella direzione perpendicolare al piano su cui si trova, si genera un cubo tridimensionale.

4 - Se si sposta il cubo di una unità di lunghezza nella quarta dimensione, si genera un ipercubo a 4 unità dimensionali (un tesseratto di unità).

Questo può essere generalizzato a qualsiasi numero di dimensioni. Questo processo di spazzamento dei volumi può essere formalizzato matematicamente come una somma di Minkowski: l'ipercubo d-dimensionale è la somma di Minkowski di segmenti di linea di lunghezza unitaria reciprocamente perpendicolari, ed è quindi un esempio di zonotopo.

Lo scheletro 1 di un ipercubo è un grafico ad ipercubo.



Un diagramma che mostra come creare un tesseratto da un punto.Zoom
Un diagramma che mostra come creare un tesseratto da un punto.

Un'animazione che mostra come creare un tesseratto da un punto.Zoom
Un'animazione che mostra come creare un tesseratto da un punto.

Pagine correlate

  • Simplex - l'analogo n-dimensionale del triangolo
  • Iperrettangolo - il caso generale dell'ipercubo, dove la base è un rettangolo.



Domande e risposte

D: Che cos'è un ipercubo?


R: Un ipercubo è un analogo n-dimensionale di un quadrato (n = 2) e di un cubo (n = 3). Si tratta di una figura chiusa, compatta e convessa, il cui scheletro 1 è costituito da gruppi di segmenti di linea paralleli opposti allineati in ciascuna delle dimensioni dello spazio, perpendicolari tra loro e della stessa lunghezza.

D: Qual è la diagonale più lunga in un ipercubo di n dimensioni?


R: La diagonale più lunga in un ipercubo a n dimensioni è uguale a n {displaystyle {\sqrt {n}}.

D: Esiste un altro termine per indicare un ipercubo n-dimensionale?


R: Un ipercubo n-dimensionale è chiamato anche n-cubo o cubo n-dimensionale. Si utilizzava anche il termine "politopo di misura", ma ora è stato superato.

D: Che cosa significa "ipercubo unitario"?


R: Un ipercubo unitario è un ipercubo il cui lato ha una lunghezza di un'unità. Spesso, l'ipercubo unitario si riferisce al caso specifico in cui tutti gli angoli hanno coordinate pari a 0 o 1.

D: Come possiamo definire un "iperrettangolo"?


R: Un iperrettangolo (chiamato anche n-ortogonale) è definito come il caso generale di un ipercubo.

AlegsaOnline.com - 2020 / 2023 - License CC3