Dimensione

Le dimensioni sono il modo in cui vediamo, misuriamo e viviamo il nostro mondo. Usando su e giù, da destra a sinistra, da destra a sinistra, da dietro a davanti, caldo e freddo, quanto pesante e quanto a lungo, nonché concetti più avanzati di matematica e fisica. Un modo per definire una dimensione è quello di guardare i gradi di libertà o il modo in cui un oggetto può muoversi in uno spazio specifico. Ci sono diversi concetti o modi in cui si usa il termine dimensione e ci sono anche diverse definizioni. Non esiste una definizione che possa soddisfare tutti i concetti.

In uno spazio vettoriale, (un vettore è una linea finale aperta) una dimensione è uguale alla cardinalità o al numero di direzioni dei vettori o delle linee. È anche uguale al numero del più grande gruppo di direzioni delle linee rette di quello spazio. Gli oggetti "normali" nella vita di tutti i giorni sono specificati da tre dimensioni, che di solito sono chiamate lunghezza, larghezza e profondità. I matematici chiamano questo concetto spazio euclideo.

Le dimensioni possono essere utilizzate anche per misurare la posizione. La distanza di una posizione da un punto di partenza può essere misurata nelle direzioni di lunghezza, larghezza e altezza. Queste distanze sono una misura della posizione.

A volte si usa una quarta dimensione (4D), il tempo, per mostrare la posizione di un evento nel tempo e nello spazio.

Da sinistra a destra, il quadrato, il cubo e il tesseratto. Il quadrato è un oggetto bidimensionale, il cubo è un oggetto tridimensionale e il tasseract è un oggetto a 4 dimensioni. Un oggetto 1-dimensionale è solo una linea. Una proiezione del cubo è data dal fatto che è visto su uno schermo bidimensionale. Lo stesso vale per il tesseract, che inoltre può essere mostrato solo come proiezione anche in uno spazio tridimensionale.Zoom
Da sinistra a destra, il quadrato, il cubo e il tesseratto. Il quadrato è un oggetto bidimensionale, il cubo è un oggetto tridimensionale e il tasseract è un oggetto a 4 dimensioni. Un oggetto 1-dimensionale è solo una linea. Una proiezione del cubo è data dal fatto che è visto su uno schermo bidimensionale. Lo stesso vale per il tesseract, che inoltre può essere mostrato solo come proiezione anche in uno spazio tridimensionale.

Un diagramma delle prime quattro dimensioni spaziali.Zoom
Un diagramma delle prime quattro dimensioni spaziali.

Altre dimensioni

Nella scienza moderna, le persone usano altre dimensioni. Dimensioni come la temperatura e il peso possono essere usate per mostrare la posizione di qualcosa in spazi meno semplici. Gli scienziati studiano queste dimensioni con l'analisi dimensionale.

Anche i matematici usano le dimensioni. In matematica le dimensioni sono più generali. Le dimensioni in matematica potrebbero non misurare le cose nel mondo. Le regole per fare l'aritmetica con le dimensioni in matematica potrebbero essere diverse dalle solite regole aritmetiche.

Dimensioni e vettori

I vettori sono utilizzati per mostrare le distanze e le direzioni. I vettori sono spesso utilizzati in ingegneria e scienza, e talvolta in matematica.

Un vettore è un elenco di numeri. C'è un numero per ogni dimensione. Ci sono regole aritmetiche per i vettori.

Ad esempio, se Jane vuole conoscere la posizione di Sally, Sally può dare a Jane un vettore per mostrare la posizione. Se Jane e Sally sono nel mondo, ci sono tre dimensioni. Pertanto, Sally dà a Jane un elenco di tre numeri per mostrare la sua posizione. I tre numeri nel vettore che Sally dà a Jane potrebbero essere:

  1. La distanza di Sally a nord di Jane
  2. La distanza di Sally a est di Jane
  3. L'altezza di Sally sopra Jane

Domande e risposte

D: Che cos'è una dimensione?


R: Una dimensione è un modo di misurare, vedere e sperimentare il mondo utilizzando concetti come su e giù, da destra a sinistra, da dietro a davanti, caldo e freddo, quanto pesa e quanto è lungo. Può anche essere definita come i gradi di libertà o il modo in cui un oggetto può muoversi in uno spazio specifico.

D: Come definiscono i matematici lo spazio euclideo?


R: I matematici definiscono lo spazio euclideo come specificato da tre dimensioni, solitamente chiamate lunghezza, larghezza e profondità.

D: Qual è il numero di vettori in uno spazio vettoriale?


R: Il numero di vettori in uno spazio vettoriale è uguale alla cardinalità (o numero di vettori) del suo insieme di basi.

D: Quante dimensioni vengono utilizzate per misurare la posizione?


R: Per misurare la posizione si utilizzano tre dimensioni (lunghezza, larghezza e altezza). In alcune occasioni, può essere utilizzata una quarta dimensione (4D) - il tempo - per mostrare la posizione di un evento nel tempo e nello spazio.

D: Cosa significa dim(V)?


R: Dim(V) si riferisce alla dimensione di V, che è uguale alla cardinalità (o numero di vettori) del suo insieme di base o al numero di direzioni di linea retta che possiede.

D: Esiste una definizione che soddisfa tutti i concetti relativi alle dimensioni?


R: No, non esiste un'unica definizione che possa soddisfare tutti i concetti relativi alle dimensioni.

AlegsaOnline.com - 2020 / 2023 - License CC3