Teorema dei seni
La regola del seno o legge dei peccati, è un teorema in matematica. Dice che, se si ha un triangolo come quello nella figura, l'equazione sottostante è vera.
a sin A = b sin B = c sin C = C sin C = D = D in A, b in B, b in C, D! } 
Anche questa è un'altra versione, il che è vero.
peccato A a = peccato B b b = peccato C c c c } 
D è uguale al diametro della circonferenza del triangolo.
La legge dei peccati è usata per trovare i lati rimanenti di un triangolo quando sono noti due angoli e un lato. Questa è conosciuta come triangolazione. Tuttavia, questo calcolo può avere un errore numerico se un angolo è vicino a 90 gradi. La legge dei seni può essere usata anche quando sono noti due lati e uno degli angoli non racchiusi dai due lati. In alcuni di questi casi, la formula fornisce due possibili valori per l'angolo racchiuso. Questo è chiamato un caso ambiguo.
La legge dei seni è una delle due equazioni trigonometriche che viene utilizzata per trovare lunghezze e angoli nei triangoli scaleni. L'altra è la legge dei coseni.
Un triangolo etichettato con le lettere necessarie per questa spiegazione. A, B e C sono gli angoli. a è il lato opposto ad A . b è il lato opposto a B . c è il lato opposto a C
Prova
L'area T {\displaystyle T} 
di qualsiasi triangolo può essere scritta come metà della sua base per la sua altezza (disegnata dal vertice non sulla base). A seconda di quale lato si sceglie di essere la base, l'area può essere data da
T = 1 2 b ( c peccato A ) = 1 2 c ( a peccato B ) = 1 2 a ( b peccato C ) . T={frac {1}{2}{2}b(c(c in A)={frac {1}{2}c(a\an8}{2}c(a\an8}sin B)={frac {1}a(b\an8}{2}a(b\an8}in C)\an8},. } 
Moltiplicando questi per 2 / a b c {\an8}, si 
ottiene il seguente risultato
2 T a b b c = peccato A a = peccato B b = peccato C c . displaystyle frac 2Tabc = frac in A a = peccato B b = peccato C c.,. } 
Domande e risposte
D: Che cos'è una legge blu?
R: La legge del seno, nota anche come legge del seno, è un teorema matematico che dice che se si ha un triangolo come quello nella foto, l'equazione è vera.
D: Cosa dice questa equazione?
R: Questa equazione dice che il rapporto tra la lunghezza di ogni lato e il seno del suo angolo opposto è uguale.
D: Come viene utilizzato?
R: La legge del seno può essere utilizzata per trovare i lati rimanenti di un triangolo quando si conoscono due angoli e un lato. Può essere utilizzato anche quando si conoscono due lati e un angolo che i due lati non racchiudono.
D: Cosa succede nel caso ambiguo?
R: In alcuni casi, la formula fornisce due valori possibili per l'angolo incluso. Questo è chiamato il caso ambiguo.
D: Come si confronta con altre equazioni trigonometriche?
R: La legge dei seni è una delle due equazioni trigonometriche utilizzate per trovare le lunghezze e gli angoli nei triangoli scaleni. L'altra è la legge dei coseni.
D: Qual è il valore di D? R: D è uguale al diametro del perimetro di un triangolo.
