Matematica

La matematica è lo studio dei numeri, delle forme e dei modelli. La parola deriva dal greco "μάθημα" (máthema), che significa "scienza, conoscenza o apprendimento", ed è talvolta abbreviata in matematica (in Inghilterra, Australia, Irlanda e Nuova Zelanda) o in matematica (negli Stati Uniti e in Canada). Le parole brevi sono spesso usate per aritmetica, geometria o semplice algebra dagli studenti e dalle loro scuole.

La matematica comprende lo studio di:

  • I numeri: come si possono contare le cose.
  • Struttura: come sono organizzate le cose. Questo sottocampo è solitamente chiamato algebra.
  • Luogo: dove sono le cose e la loro sistemazione. Questo sottocampo è solitamente chiamato geometria.
  • Il cambiamento: come le cose diventano diverse. Questo sottocampo è solitamente chiamato analisi.

La matematica è utile per risolvere i problemi che si verificano nel mondo reale, quindi molte persone oltre ai matematici studiano e usano la matematica. Oggi, un po' di matematica è necessaria in molti lavori. Le persone che lavorano nel mondo degli affari, delle scienze, dell'ingegneria e dell'edilizia hanno bisogno di una certa conoscenza della matematica.

Risoluzione dei problemi in matematica

La matematica risolve i problemi utilizzando la logica. Uno dei principali strumenti della logica utilizzati dai matematici è la deduzione. La deduzione è un modo speciale di pensare per scoprire e provare nuove verità usando vecchie verità. Per un matematico, la ragione per cui qualcosa è vero (chiamata prova) è importante tanto quanto il fatto che sia vero, e questa ragione si trova spesso usando la deduzione. L'uso della deduzione è ciò che rende il pensiero matematico diverso da altri tipi di pensiero scientifico, che potrebbe basarsi su esperimenti o su interviste.

La logica e il ragionamento sono utilizzati dai matematici per creare regole generali, che sono una parte importante della matematica. Queste regole tralasciano informazioni che non sono importanti, in modo che una singola regola possa coprire molte situazioni. Trovando regole generali, la matematica risolve molti problemi, mentre queste regole possono essere utilizzate per altri problemi. Queste regole possono essere chiamate teoremi (se sono state provate) o congetture (se non si sa ancora se sono vere). La maggior parte dei matematici usano un ragionamento non logico e creativo per trovare una prova logica.

A volte la matematica trova e studia regole o idee che ancora non capiamo. Spesso in matematica, le idee e le regole vengono scelte perché considerate semplici o ordinate. D'altra parte, a volte queste idee e regole si trovano nel mondo reale dopo che sono state studiate in matematica; questo è successo molte volte in passato. In generale, studiare le regole e le idee della matematica può aiutarci a capire meglio il mondo. Alcuni esempi di problemi matematici sono l'addizione, la sottrazione, la moltiplicazione, la divisione, il calcolo, le frazioni e i decimali. I problemi di algebra si risolvono valutando alcune variabili. Una calcolatrice risponde ad ogni problema matematico nelle quattro operazioni aritmetiche di base.

Aree di studio della matematica

Numero

La matematica comprende lo studio dei numeri e delle quantità, è un ramo della scienza che si occupa della logica della forma, della quantità e della disposizione. La maggior parte delle aree elencate di seguito sono studiate in molti campi diversi della matematica, tra cui la teoria degli insiemi e la logica matematica. Lo studio della teoria dei numeri di solito si concentra più sulla struttura e sul comportamento degli interi piuttosto che sui fondamenti stessi dei numeri, e quindi non è elencato in questa sottosezione.

0 , 1 , 2 , 2 , 3 , ... {\an8} 0 , 1 , 2 , 3 , ... {\displaystyle 0,1,2,3,\ldots }

... , - 1 , 0 , 1 , 1 , ... {\fscx130\fscy130\frx40}...- 1 , 0 , 1 , ... {\displaystyle \ldots ,-1,0,1,\ldots }

1 2, 2 3, 0.125, ... {\displaystyle {\frac {1}{2}},{\frac {2}{3}},0.125,\ldots }

π , e , 2 , ... π , e, 2 , ... π , e,\sqrt {\an8}, \an8},\an8},\an8},\an8},\an8}{\an8} {\displaystyle \pi ,e,{\sqrt {2}},\ldots }

1 + i , 2 e i π / 3 , ... 1+i,2e^{i\i\pi /3},\ldots } {\displaystyle 1+i,2e^{i\pi /3},\ldots }

Numeri naturali

Integrali

Numeri razionali

Numeri reali

Numeri complessi

0 , 1 , ... , ω , ω , ω + 1 , ... , 2 ω , ... {\fscx130\fscy130\frx40}...0 , 1 , ... , ω , ω + 1 , ... , 2 ω , ... {\fscx130\fscy130\frx40}...0,1,\fscy130\frx40}... {\displaystyle 0,1,\ldots ,\omega ,\omega +1,\ldots ,2\omega ,\ldots }

ℵ 0 , ℵ 1 , ... {\fscx130\fscy130\frx40}... {\fscx130\fscy130\frx40}... {\displaystyle \aleph _{0},\aleph _{1},\ldots }

+ , - , , × , ÷ {\an8}}(*Stile di visualizzazione +,-,-,\x22volte,\x22div \x22 {\displaystyle +,-,\times ,\div }

> , ≥ , = , ≤ , ≤ , < {\i} stile di visualizzazione >,\i}geq ,=,\i}leq ,< } {\displaystyle >,\geq ,=,\leq ,<}

f ( x ) = x {\displaystyle f(x)={\sqrt {x}}}}}}(f ( x ) = x {\sqrt {x}}}(x)={\sqrt {x) {\displaystyle f(x)={\sqrt {x}}}

Numeri ordinari

I numeri cardinali

Operazioni aritmetiche

Relazioni aritmetiche

Funzioni

Struttura

Molte aree della matematica studiano la struttura che un oggetto ha. La maggior parte di queste aree fanno parte dello studio dell'algebra.

Eigenvectoren.pdf

Teoria dei numeri

Algebra astratta

Algebra lineare

Teoria dell'ordine

Teoria dei grafici

Forma

Alcune aree della matematica studiano le forme delle cose. La maggior parte di queste aree fanno parte dello studio della geometria.

Topologia

Geometria

Trigonometria

Geometria differenziale

Geometria frattale

Cambia

Alcune aree della matematica studiano il modo in cui le cose cambiano. La maggior parte di queste aree fanno parte dello studio dell'analisi.

Calcolo

Calcolo vettoriale

Analisi

Equazioni differenziali

Sistemi dinamici

Teoria del caos

Matematica applicata

La matematica applicata utilizza la matematica per risolvere problemi di altri settori come l'ingegneria, la fisica e l'informatica.

Analisi numerica - Ottimizzazione - Teoria delle probabilità - Statistica - Finanza matematica - Teoria dei giochi - Fisica matematica - Fluidodinamica - Algoritmi computazionali

I teoremi più famosi

Questi teoremi hanno interessato i matematici e le persone che non sono matematici.

Teorema di Pitagora - L'ultimo teorema di Fermat - Congettura di Goldbach - Congettura del Primo Gemello - Teorema dell'incompletezza di Gödel - Congettura di Poincaré - Argomento diagonale di Cantor - Teorema dei quattro colori - Lemma di Zorn - Identità di Eulero - Tesi di Chiesa-Turing

Si tratta di teoremi e congetture che hanno notevolmente cambiato la matematica.

Ipotesi di Riemann - Ipotesi di Continuum - P contro NP - Teorema di Pitagora - Teorema del limite centrale - Teorema fondamentale del calcolo - Teorema fondamentale dell'algebra - Teorema fondamentale dell'aritmetica - Teorema fondamentale della geometria proiettiva - teorema di classificazione delle superfici - Teorema di Gauss-Bonnet - Ultimo teorema di Fermat - Teorema di Kantorovich

Fondazioni e metodi

I progressi nella comprensione della natura della matematica influenzano anche il modo in cui i matematici studiano la loro materia.

Filosofia della matematica - Intuizionismo matematico - Costruttivismo matematico - Fondamenti di matematica - Teoria degli insiemi - Logica simbolica - Teoria dei modelli - Teoria delle categorie - Logica - Matematica inversa - Tabella dei simboli matematici

La storia e il mondo dei matematici

La matematica nella storia, e la storia della matematica.

Storia della matematica - Cronologia della matematica - Matematici - Medaglia dei campi - Premio Abel - Premio Millennium Prize Problemi del millennio (Premio Clay Math) - Unione Matematica Internazionale - Concorsi di matematica - Pensiero laterale - Matematica e genere

Premi in matematica

Non esiste un premio Nobel in matematica. I matematici possono ricevere il premio Abel e la Medaglia Fields per opere importanti.

Il Clay Mathematics Institute ha detto che darà un milione di dollari a chiunque risolva uno dei problemi del Premio del Millennio.

Strumenti matematici

Ci sono molti strumenti che vengono utilizzati per fare matematica o per trovare risposte ai problemi di matematica.

Strumenti più vecchi

Strumenti più recenti

Vedi anche

  • Cronologia delle donne in matematica
  • Società Matematica Americana
  • Società per la matematica industriale e applicata
  • Progetto di Genealogia Matematica
  • Classificazione dei soggetti matematici

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