Problema di Monty Hall
Il problema di Monty Hall è un famoso problema di probabilità (caso). Il problema si basa su un game show televisivo degli Stati Uniti, Let's Make a Deal. Prende il nome da questo show, Monty Hall.
Nel problema, ci sono tre porte. Un'auto (premio di alto valore) è dietro una porta e delle capre (premi booby di basso valore) dietro le altre due porte. In primo luogo, il giocatore sceglie una porta ma non la apre. Poi l'ospite, che sa cosa c'è dietro ogni porta, apre una porta diversa che è certo abbia una capra dietro di essa (aprendo una delle due porte con le stesse possibilità se l'auto è dietro la porta del giocatore). Infine, l'host lascia che il giocatore scelga se tenere ciò che si trova dietro la prima porta o se passare alla terza porta (quella che l'host non ha aperto). Le regole del problema sono che l'host deve aprire una porta con una capra dietro e deve lasciare che il giocatore cambi. La questione è se cambiare le scelte aumenta le possibilità di ottenere la macchina.
Le possibilità che l'auto sia dietro le due porte ancora chiuse sembrano uguali, quindi la maggior parte delle persone dice che cambiare le scelte non aumenta le possibilità di ottenere l'auto. La vera risposta è che cambiando le scelte si aumentano le possibilità di ottenere l'auto da 1/3 (una su tre) a 2/3 (due su tre).
Ciò deriva dal fatto che il giocatore, scegliendo una porta su tre, ha una possibilità su tre di scegliere la porta con la macchina. La possibilità che l'auto sia da qualche parte dietro le altre due porte è due su tre. Quindi, per migliorare le loro possibilità di vincere un'auto, il giocatore, se ha la possibilità di scegliere, dovrebbe scambiare subito la sua porta con le altre due porte. Ma aspettate! Il padrone di casa cerca di confondere il giocatore aprendo una delle sue porte di capra. Questo non cambia nulla, ricordate che il giocatore sta ancora scambiando la sua porta con le altre due porte (anche se una è stata aperta).
Queste sono le opzioni:
1. (Perdere): Se il giocatore sceglie la macchina, l'ospite mostrerà una capra. Se poi il giocatore cambia la sua scelta, riceverà una capra .
2. (Vincere) : Se il giocatore sceglie una capra, l'ospite mostrerà l'altra capra. Se poi il giocatore cambia la sua scelta, riceverà una macchina.
3. (Vincere) : Se il giocatore sceglie l'altra capra, l'ospite mostrerà la prima capra. Poi, se il giocatore cambia la sua scelta, riceverà una macchina.
Quindi, è vero che se il giocatore cambia (cambia), allora il giocatore vincerà una macchina due volte su tre.
Domande e risposte
D: Qual è il problema di Monty Hall?
R: Il problema di Monty Hall è un famoso problema di probabilità (chance) basato sul game show televisivo americano Let's Make a Deal. Ha tre porte, una dietro una macchina e due dietro le capre.
D. Cosa sa il presentatore?
R: Il presentatore sa cosa c'è dietro ogni porta e sceglie sempre la porta con la capra dietro.
D: Cambiare le scelte aumenta le possibilità di ottenere un'auto?
R: Sì, la modifica delle scelte aumenta le probabilità di ottenere un'auto da 1/3 (una su tre) a 2/3 (due su tre).
D: Come funziona questa probabilità?
R: Nella selezione delle porte originale, c'è solo una probabilità di 1/3 che un giocatore selezioni una porta con un'auto. Dopodiché, c'è una probabilità di 2/3 che se il giocatore cambia la sua scelta dopo aver visto l'ospite aprire un'altra porta, riceverà un'auto.
Domanda.
R: No, ci sono tre modi diversi per vincere o perdere, a seconda che il giocatore cambi la sua scelta dopo aver visto l'ospite aprire una delle altre porte. Se inizialmente sceglie correttamente e poi cambia la sua scelta, perde; se inizialmente sceglie in modo errato ma poi cambia la sua scelta, vince; e se inizialmente sceglie correttamente ma poi non cambia la sua scelta, vince anche lei.
D: È vero che lo scambio aumenta le possibilità di vincere due volte su tre?
R: Sì, è vero che il cambio aumenta le possibilità di vincere due volte su tre.
