Polinomio
Un polinomio è una sorta di espressione matematica. È la somma di diversi termini matematici. Ogni termine è un monomio, cioè è un numero, o una variabile, o un prodotto di diverse variabili. Quando si vede un'espressione algebrica con lettere mischiate a numeri e aritmetica, come 7x⁴-3x³+19x²-8x+197, ci sono buone probabilità che sia un polinomio. I matematici, gli scienziati e gli ingegneri usano i polinomi per risolvere i problemi. I polinomi vengono insegnati in algebra, che è un corso di ingresso a tutte le materie tecniche.
In algebra, quando si vedono lettere, numeri e simboli aritmetici, si capisce che le lettere stanno per variabili, che sono o numeri non ancora conosciuti, o numeri che cambiano nel corso del problema, come il tempo. Un polinomio è un'espressione algebrica in cui l'unica aritmetica è l'addizione, la sottrazione, la moltiplicazione e gli esponenti dei numeri interi. Se si usano operazioni più difficili, come la divisione o le radici quadrate, allora questa espressione algebrica non è un polinomio. I polinomi sono spesso più facili da usare di altre espressioni algebriche.
I polinomi sono spesso usati per formare equazioni polinomiali, come l'equazione 7x⁴-3x³+19x²-8x+197 = 0, o funzioni polinomiali, come f(x) = 7x⁴-3x³+19x²-8x+197.
Informazioni sui polinomi
In un polinomio si intende la "moltiplicazione". Ciò significa, per esempio, che 2x significa due volte x, o due volte x. Se x è 7, allora 2x è 14.
Le parti di un polinomio separate da segni più o meno sono chiamate "termini". Il segno più o il segno meno fanno parte del termine. Così, nel polinomio 7x⁴-3x³+19x²-8x+197, i termini sono:
7x⁴
-3x³
+19x²
-8x
+197
Se un polinomio ha un solo termine, si chiama "monomio". 5x3 è un monomio. Il moltiplicatore in avanti è chiamato "coefficiente", la lettera è chiamata "sconosciuto" o "variabile", e il numero in rilievo dopo la x è chiamato esponente. Su una calcolatrice, e su alcuni computer, invece di mettere un esponente sopra e a destra della x si usa il simbolo ^, così che la monomiale sopra potrebbe essere scritta 5x^3.
Un polinomio con esattamente tre termini si chiama "trinomio".
Un polinomio con esattamente due termini si chiama "binomio".
Un termine senza variabili è chiamato "termine costante".
Un termine con una variabile ma senza esponente è chiamato "termine di primo grado" o "termine lineare".
Un termine con una variabile che ha l'esponente 2 è chiamato "termine di secondo grado" o "termine quadratico". Una "equazione quadratica" è un'equazione in cui l'esponente più grande di qualsiasi termine è 2.
Un termine con una variabile che ha esponente 3 è chiamato "termine di terzo grado" o "termine cubico". Una "equazione cubica" è un'equazione in cui l'esponente più grande di qualsiasi termine è 3.
Un termine con una variabile che ha l'esponente 4 è chiamato "termine di quarto grado" o "termine quartico". Una "equazione quartica" è un'equazione in cui l'esponente più grande di un termine è 4.
Un termine con una variabile che ha l'esponente 5 è chiamato "termine di quinto grado" o "termine quintico". Una "equazione di quintico" è un'equazione in cui l'esponente più grande di un termine è 5.
Un termine con una variabile che ha l'esponente 6 è chiamato "termine di sesto grado" o "termine sessuale". Una "equazione sessuale" è un'equazione in cui l'esponente più grande di qualsiasi termine è 6.
Domande e risposte
D: Che cos'è un polinomio?
R: Un polinomio è un tipo di espressione matematica che è una somma di diversi termini matematici chiamati monomi, che sono numeri, variabili o prodotti di numeri e diverse variabili.
D: Come usano i polinomi i matematici, gli scienziati e gli ingegneri?
R: I matematici, gli scienziati e gli ingegneri utilizzano tutti i polinomi per risolvere i problemi.
D: Quali operazioni possono essere utilizzate in un'espressione algebrica per renderla un polinomio?
R: Affinché un'espressione algebrica sia considerata un polinomio, le uniche operazioni aritmetiche che possono essere utilizzate sono l'addizione, la sottrazione, la moltiplicazione e l'esponenziazione di numeri interi. Se si utilizzano operazioni più difficili, come la divisione o le radici quadrate, l'espressione algebrica non è considerata un polinomio.
D: Che tipo di equazioni si possono formare utilizzando i polinomi?
R: I polinomi sono spesso utilizzati per formare sia equazioni polinomiali (come 7x^4(-3)x^3+19x^2(-8)x+197=0) che funzioni polinomiali (come f(x)=7x^4(-3)x^3+19x^2(-8)x+197).
D: Quali argomenti bisogna conoscere per poter lavorare con i polinomi?
R: Per lavorare con i polinomi è necessario conoscere l'algebra, che è un corso di accesso a tutte le materie tecniche.
