In algebra, ci sono alcune regole che possono essere utilizzate per comprendere meglio le equazioni. Queste sono chiamate le regole dell'algebra. Anche se queste regole possono sembrare insensate o ovvie, è saggio capire che queste proprietà non valgono per tutti i rami della matematica. Pertanto, sarà utile sapere come queste regole assiomatiche sono dichiarate, prima di darle per scontate. Prima di passare alle regole, riflettere su due definizioni che verranno date.
- Di fronte - l'opposto di uno stile di visualizzazione a}
è - uno stile di visualizzazione -a}
. - Reciproco - il reciproco di uno stile di visualizzazione è 1 uno stile di visualizzazione.
.
Regole
Proprietà commutativa dell'addizione
Per "commutativa" si intende che una funzione ha lo stesso risultato se i numeri vengono scambiati. In altre parole, l'ordine dei termini in un'equazione non ha importanza. Quando l'operatore di due termini è un'aggiunta, si applica la "proprietà commutativa dell'aggiunta". In termini algebrici, questo dà a + b = b + a {\displaystyle a+b=b+a}
.
Si noti che questo non vale per la sottrazione! (ad es. a - b ≠ b - a {\a6} 
)
Proprietà commutativa della moltiplicazione
Quando l'operatore di due termini è una moltiplicazione, si applica la "proprietà commutativa della moltiplicazione". In termini algebrici, questo dà a ⋅ b = b ⋅ a {\an8} stile di visualizzazione a \cdot b=b \cdot a}
.
Si noti che questo non vale per la divisione! (cioe' a b ≠ b a adisplaystyle (stile di visualizzazione) frac a 
, quando un ≠ b {\an8}}(*displaystyle a\neq b} 
)
Proprietà associativa di aggiunta
Per "associativo" si intende il raggruppamento di numeri. La proprietà associativa dell'addizione implica che, quando si aggiungono tre o più termini, non importa come questi termini sono raggruppati. Algebricamente, questo dà un + ( b + c ) = ( a + b ) + c {\displaystyle a+(b+c)=(a+b)+c} 
. Si noti che questo non tiene per sottrazione, ad esempio 1 = 0 - ( 0 - 1 ) ≠ ( 0 - 0 ) - 1 = - 1 {\displaystyle 1=0-(0-1)\neq (0-0)-1=-1}
(vedere la proprietà distributiva).
Proprietà associativa di moltiplicazione
La proprietà associativa della moltiplicazione implica che, quando si moltiplicano tre o più termini, non importa come questi termini sono raggruppati. Algebricamente, questo dà un ⋅ ( b ⋅ c ) = ( a ⋅ b ) ⋅ c {\an8}(a \an8}(a \cdot b)\cdot c}
. Si noti che questo non vale per la divisione, ad es. 2 = 1 / ( 1 / 2 ) ≠ ( 1 / 1 ) / 2 = 1 / 2 {\a6}
.
Proprietà distributiva
La proprietà distributiva stabilisce che la moltiplicazione di un numero per un altro termine può essere distribuita. Per esempio: a ⋅ ( b + c ) = a b + a c {\proprio stile di visualizzazione a \cdot (b+c)=ab+ac}
. (Non confondere questo con le proprietà associative! Per esempio, a ⋅ ( b + c ) ≠ ( a ⋅ b ) + c {\a6} 
.
Proprietà di identità additiva
Per "identità" si intende la proprietà di un numero che è uguale a se stesso. In altre parole, esiste un'operazione di due numeri in modo che sia uguale alla variabile della somma. La proprietà "Identità additiva" indica che la somma di un numero qualsiasi e 0 è quel numero: a + 0 = a {\displaystyle a+0=a}
. Questo vale anche per la sottrazione: a - 0 = a {\displaystyle a-0=a}
.
Proprietà d'identità moltiplicativa
La proprietà di identità moltiplicativa afferma che il prodotto di un numero qualsiasi e 1 è quel numero: a ⋅ 1 = a {\i}
. Questo vale anche per la divisione: a 1 = uno stile di visualizzazione {\a}{1}}=a}
.
Proprietà additiva inversa
La proprietà additiva inversa è in qualche modo simile all'opposto della proprietà di identità dell'additivo. Quando un'operazione è la somma di un numero e del suo opposto, ed è uguale a 0, quell'operazione è una valida operazione algebrica. Algebricamente, essa afferma quanto segue: a - a = 0 {\displaystyle a-a=0}
. L'inverso additivo di 1 è (-1).
Proprietà moltiplicativa inversa
La proprietà moltiplicativa inversa comporta che quando un'operazione è il prodotto di un numero e la sua reciproca, ed è uguale a 1, tale operazione è una valida operazione algebrica. Algebricamente, essa afferma quanto segue: a a = 1 {\displaystyle {\frac {a}{a}}}=1}
. L'inverso moltiplicativo di 2 è 1/2.
