Coefficiente di correlazione del rango di Spearman

Autore: Leandro Alegsa Data di creazione: 20 dicembre 2020

In matematica e statistica, il coefficiente di correlazione del rango di Spearman è una misura di correlazione, che prende il nome dal suo creatore, Charles Spearman. È scritto in breve come la lettera greca rho ( ρ \displaystyle \rho } $\rho$ ) o a volte come r s {\displaystyle r_{s}}}. $r_{s}$ . È un numero che mostra quanto siano strettamente collegati due gruppi di dati. Può essere utilizzato solo per i dati che possono essere messi in ordine, come ad esempio dal più alto al più basso.

La formula generale per r s {\i\i}}}la formula generale per r_{s}} $r_{s}$ è ρ = 1 - 6 ∑ d 2 n ( n 2 - 1 ) {\i\i\i} {\i\i}}displaystyle \i\i} rho =1-{\cfrac {6\i\i}}{n(n^{2}-1)}}}} $\rho =1-{\cfrac {6\sum d^{2}}{n(n^{2}-1)}}$ .

Ad esempio, se si dispone di dati relativi al costo dei diversi computer e alla velocità dei computer, si può vedere se sono collegati, e quanto sono strettamente collegati, utilizzando r_{s}}{s_displaystyle r_{s}}. $r_{s}$ .

Lavorandoci su

Primo passo

Per elaborare il r_s stile di visualizzazione r_s $r_{s}$ si deve prima classificare ogni dato. Useremo l'esempio dell'introduzione dei computer e della loro velocit'a.

Quindi, il computer con il prezzo più basso sarebbe al primo posto. Quello più alto avrebbe il 2. Poi, va su fino a quando non è tutto classificato. Si deve fare questo per entrambe le serie di dati.

PC	Prezzo ($)	R a n k 1 {\fscx130\fscy130\frx40}- R a n k 1 {\fscx130\fscy130\frx40}. $Rank_{1}$	Velocità (GHz)	R a n k 2 {\fscx130\fscy130\frx40}- R a n k 2 $Rank_{2}$
A	200	1	1.80	2
B	275	2	1.60	1
C	300	3	2.20	4
D	350	4	2.10	3
E	600	5	4.00	5

Secondo passo

Poi dobbiamo trovare la differenza tra i due ranghi. Poi, si moltiplica la differenza per se stessa, che si chiama squadratura. La differenza è chiamata d {\displaystyle d} $d$ , e il numero che si ottiene quando si quadra d {\displaystyle d} $d$ è chiamato d 2 {\displaystyle d^{2}}}. $d^{2}$ .

R a n k 1 {\fscx130\fscy130\frx40}- R a n k 1 {\fscx130\fscy130\frx40}. $Rank_{1}$	R a n k 2 {\fscx130\fscy130\frx40}- R a n k 2 $Rank_{2}$	# Stile di gioco # $d$	d 2 - stile di visualizzazione d^{2} $d^{2}$
1	2	-1	1
2	1	1	1
3	4	-1	1
4	3	1	1
5	5	0	0

Terzo passo

Conta quanti dati abbiamo. Questi dati sono da 1 a 5, quindi abbiamo 5 dati. Questo numero si chiama n\displaystyle n} .

Quarto passo

Infine, usate tutto quello che abbiamo elaborato finora in questa formula: r s = 1 - 6 ∑ d 2 n ( n 2 - 1 ) {\a6}}}}[n(n^{2}-1) $r_{s}=1-{\cfrac {6\sum d^{2}}{n(n^{2}-1)}}$ .

∑ d 2 -sum d^{2} $\sum d^{2}$ significa che prendiamo il totale di tutti i numeri che erano nella colonna d 2^{2}. $d^{2}$ . Questo perché ∑ \x22displaystyle \x22sum\x22 $\sum$ significa totale\x22.

Così, ∑ d 2 {\i\i\i}} $\sum d^{2}$ è 1 + 1 + 1 + 1 + 1 {\i\i\i} $1+1+1+1$ che è 4. La formula dice di moltiplicare per 6, che è 24.

n ( n 2 - 1 ) {\an8}(n^{2}-1)} $n(n^{2}-1)$ è 5 × ( 25 - 1 ) {\an8}(25 - 1 ) {\an8}(25-1)}(n 2 - 1)} $5\times (25-1)$ (n^{2}-1)} (120).

Quindi, per scoprire lo stile di visualizzazione dei giochi... $r_{s}$ . Facciamo semplicemente 1 - 24 120 = 0.8 {\i} {\i} {\i\i}{120}}}=0.8} . $1-{\cfrac {24}{120}}=0.8$

Pertanto, il coefficiente di correlazione del rango di Spearman è di 0,8 per questo insieme di dati.

Cosa significano i numeri

r s {\\fscx130\fscy130\frx40}}Stile di visualizzazione r_{s}} $r_{s}$ dà sempre una risposta tra -1 e 1. I numeri tra di loro sono come una scala, dove -1 è un legame molto forte, 0 non è un legame, e 1 è anche un legame molto forte. La differenza tra 1 e -1 è che 1 è una correlazione positiva, e -1 è una correlazione negativa. Un grafico di dati con un valore r s {\displaystyle r_{s}}} $r_{s}$ di -1 assomiglierebbe al grafico mostrato, tranne che la linea e i punti andrebbero dall'alto a sinistra in basso a destra.

Per esempio, per i dati che abbiamo fatto sopra, r s {\a6}{s} $r_{s}$ è stato 0,8. Questo significa che c'`e una correlazione positiva. Poich'e vicina a 1, significa che la correlazione `e forte tra i due insiemi di dati. Quindi, possiamo dire che questi due insiemi di dati sono collegati, e salgono insieme. Se fosse -0,8, potremmo dire che è collegato, e quando uno sale, l'altro scende.

Se due numeri sono uguali

A volte, quando si classificano i dati, ci sono due o più numeri che sono gli stessi. Quando cio' accade in r_{s} in stile r_{s}. $r_{s}$ Prendiamo la media o la media dei ranghi che sono uguali. Questi sono chiamati ranghi legati. Per fare questo, classifichiamo i numeri legati come se non fossero legati. Poi, sommiamo tutti i ranghi che avrebbero, e li dividiamo per quanti sono. Per esempio, diciamo che stiamo classificando quanto bene hanno fatto persone diverse in una prova di ortografia.

Punteggio del test	Classifica	Classifica (a parità di punteggio)
4	1	1
6	2	2 + 3 + 4 3 = 3 {\displaystyle {\frac {2+3+4}{3}}}=3} ${\tfrac {2+3+4}{3}}=3$
6	3	2 + 3 + 4 3 = 3 {\displaystyle {\frac {2+3+4}{3}}}=3} ${\tfrac {2+3+4}{3}}=3$
6	4	2 + 3 + 4 3 = 3 {\displaystyle {\frac {2+3+4}{3}}}=3} ${\tfrac {2+3+4}{3}}=3$
8	5	5 + 6 2 = 5.5 {\frac {\frac {5+6}{2}}}=5.5} ${\tfrac {5+6}{2}}=5.5$
8	6	5 + 6 2 = 5.5 {\frac {\frac {5+6}{2}}}=5.5} ${\tfrac {5+6}{2}}=5.5$

Questi numeri sono utilizzati esattamente come i numeri normali.

Pagine correlate

Correlazione

Domande e risposte

D: Cos'è il coefficiente di correlazione di rango di Spearman?

R: Il coefficiente di correlazione di rango di Spearman è una misura di correlazione che mostra quanto siano strettamente collegate due serie di dati. Può essere utilizzato solo per i dati che possono essere messi in ordine, ad esempio dal più alto al più basso.

D: Chi ha creato il coefficiente di correlazione di rango di Spearman?

R: Charles Spearman ha creato il coefficiente di correlazione di rango di Spearman.

D: Come si scrive la formula generale del coefficiente di correlazione di Spearman?

R: La formula generale del coefficiente di correlazione di Spearman è scritta come ρ = 1 - 6∑d2/n(n2-1).

D: Quando dovrebbe utilizzare il coefficiente di correlazione di rango di Spearman?

R: Dovrebbe utilizzare il coefficiente di correlazione di rango di Spearman quando vuole vedere quanto strettamente due serie di dati sono collegate e se lo sono del tutto.

D: Con quale tipo di dati funziona?

R: Funziona con qualsiasi tipo di dati che possono essere messi in ordine, ad esempio dal più alto al più basso.

D: Può fare un esempio di utilizzo di questa misura?

R: Un esempio di utilizzo di questa misura potrebbe essere quello di disporre di dati su quanto sono costosi i diversi computer e di dati su quanto sono veloci i computer, per vedere se sono collegati e quanto sono strettamente collegati utilizzando r_s.