Circonferenza unitaria

In matematica, un cerchio unitario è un cerchio con un raggio di 1. L'equazione del cerchio unitario è x 2 + y 2 = 1 {displaystyle x^{2}+y^{2}=1}{\displaystyle x^{2}+y^{2}=1} . Il cerchio unitario è centrato nell'Origine, o coordinate (0,0). È spesso usato in trigonometria.

Il cerchio unitario può essere usato per modellare ogni funzione trigonometrica.Zoom
Il cerchio unitario può essere usato per modellare ogni funzione trigonometrica.

Funzioni trigonometriche nel cerchio unitario

In un cerchio unitario, dove t {displaystyle t}{\displaystyle t} è l'angolo desiderato, x {displaystyle x} xe y {displaystyle y}y possono essere definiti come cos ( t ) = x {displaystyle \cos(t)=x}{\displaystyle \cos(t)=x} e sin ( t ) = y {displaystyle \sin(t)=y}{\displaystyle \sin(t)=y} . Usando la funzione del cerchio unitario, x 2 + y 2 = 1 {displaystyle x^{2}+y^{2}=1} {\displaystyle x^{2}+y^{2}=1}Si trova un'altra equazione per il cerchio unitario, cos 2 ( t ) + sin 2 ( t ) = 1 {displaystyle \cos ^{2}(t)+sin ^{2}(t)=1}{\displaystyle \cos ^{2}(t)+\sin ^{2}(t)=1} . Quando si lavora con le funzioni trigonometriche, è principalmente utile utilizzare angoli con misure comprese tra 0 e π 2 {displaystyle \pi \over 2} {\displaystyle \pi \over 2}radianti, o da 0 a 90 gradi. Tuttavia, è possibile avere angoli più alti di questo. Usando il cerchio unitario, si possono trovare due identità: cos ( t ) = cos ( 2 ⋅ π k + t ) {displaystyle \cos(t)=\cos(2\cdot \pi k+t)} {\displaystyle \cos(t)=\cos(2\cdot \pi k+t)}e s i n ( t ) = sin ( 2 ⋅ π k + t ) {displaystyle sin(t)=\sin(2\cdot \pi k+t)} {\displaystyle sin(t)=\sin(2\cdot \pi k+t)}per qualsiasi numero intero k {displaystyle k}k .

Il cerchio dell'unità può sostituire le variabili delle funzioni trigonometriche.Zoom
Il cerchio dell'unità può sostituire le variabili delle funzioni trigonometriche.

Domande e risposte

D: Che cos'è un cerchio unitario?


R: Un cerchio unitario è un cerchio con raggio 1.

D: Qual è l'equazione del cerchio unitario?


R: L'equazione del cerchio unitario è x^2 + y^2 = 1.

D: Dove è centrato il cerchio unitario?


R: Il cerchio unitario è centrato sull'Origine, o sulle coordinate (0,0).

D: Qual è lo scopo del cerchio unitario in matematica?


R: Il cerchio unitario è spesso utilizzato in trigonometria.

D: Perché il cerchio unitario è importante?


R: Il cerchio unitario è importante perché aiuta a comprendere le relazioni tra gli angoli e le funzioni trigonometriche.

D: Qual è il raggio del cerchio unitario?


R: Il raggio del cerchio unitario è 1.

D: Qual è il significato del raggio del cerchio unitario che è 1?


R: L'importanza del fatto che il raggio del cerchio unitario sia 1 è che semplifica i calcoli e facilita la relazione tra gli angoli e i valori trigonometrici.

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