Circonferenza

π può essere misurato disegnando un grande cerchio, quindi misurandone il diametro (d) e la circonferenza (C). Questo perché la circonferenza di un cerchio è sempre π volte il suo diametro.

π = C d d {\an8}(*Stile di visualizzazione \pi ={\an8}frac {C}{\an8}d

π può anche essere calcolato solo con metodi matematici. La maggior parte dei metodi usati per calcolare il valore di π hanno proprietà matematiche desiderabili. Tuttavia, sono difficili da comprendere senza conoscere la trigonometria e il calcolo. Tuttavia, alcuni metodi sono abbastanza semplici, come questa forma della serie Gregory-Leibniz:

π = 4 1 - 4 3 + 4 5 - 4 7 + 4 9 - 4 11 ⋯ {\an8}{\an8}}displaystyle \pi ={\an8}{\an8}frac {4}{\an8}{\an8}+{\an8}frac {4}{3}}+{\an8}frac {4}{5}}+{\an8}frac {4}{\an8}{\an8}frac {4}{11}{\an8}cdots }

Mentre quella serie è facile da scrivere e da calcolare, non è facile capire perché sia uguale a π. Un approccio più facile da capire è quello di disegnare un cerchio immaginario di raggio r centrato all'origine. Allora qualsiasi punto (x,y) la cui distanza d dall'origine è inferiore a r, calcolata dal teorema di Pitagora, sarà all'interno del cerchio:

d = x 2 + y 2 {\displaystyle d={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}}

Trovare un insieme di punti all'interno del cerchio permette di stimare l'area A del cerchio. Ad esempio, utilizzando coordinate intere per una grande r. Poiché l'area A di una circonferenza è π volte il raggio al quadrato, π può essere approssimata utilizzando:

π = A r 2 {\a2 {\a2_displaystyle \pi ={\a3\a3\a6\a6\a6\a6\a6\a6\a6\a6}{r^{2}}}}

• Sfera