Funzione costante
In matematica, una funzione costante è una funzione il cui valore di uscita è lo stesso per ogni valore di ingresso. Ad esempio, la funzione y ( x ) = 4 {\displaystyle y(x)=4}
è una funzione costante perché il valore di y ( x ) {\displaystyle y(x)} 
è 4 indipendentemente dal valore di ingresso x {\displaystyle x} 
(vedi immagine).
Funzione costante y=4
Proprietà di base
Formalmente, una funzione costante f(x):R→R ha la forma f ( x ) = c {\displaystyle f(x)=c}
. Di solito si scrive y ( x ) = c {\displaystyle y(x)=c} 
o semplicemente y = c {\displaystyle y=c}
.
- La funzione y=c ha 2 variabili x e у e 1 costante c. (In questa forma della funzione non vediamo x, ma c'è).
- La costante c è un numero reale. Prima di lavorare con una funzione lineare, sostituiamo c con un numero reale.
- Il dominio o l'input di y=c è R. Quindi può essere inserito qualsiasi numero reale x. Tuttavia, l'uscita è sempre il valore c.
- Il range di y=c è anche R. Tuttavia, poiché l'uscita è sempre il valore di c, il codomain è solo c.
Esempio: La funzione y ( x ) = 4 {\displaystyle y(x)=4} o semplicemente y = 4 {\displaystyle y=4} 
è la funzione costante specifica dove il valore di uscita è c = 4 {\displaystyle c=4}
. Il dominio sono tutti numeri reali ℝ. Il codomain è solo {4}. Vale a dire, y(0)=4, y(-2.7)=4, y(π)=4, ....Non importa quale sia il valore di x in ingresso, l'uscita è "4".
- Il grafico della funzione costante y = c {\programmazione y=c} è una linea orizzontale nel piano che passa attraverso il punto ( 0 , c ) {\programmazione (0,c)}
. - Se c≠0, la funzione costante y=c è un polinomio in una variabile x di grado zero.
- L'intercettazione y di questa funzione è il punto (0,c).
- Questa funzione non ha un'intercettazione x. Cioè non ha né radice né zero. Non attraversa mai l'asse delle x.
- Se c=0, allora abbiamo y=0. Questo è il polinomio zero o la funzione identica a zero. Ogni numero reale x è una radice. Il grafico di y=0 è l'asse x nel piano.
- Una funzione costante è una funzione uniforme, quindi l'asse y è un asse di simmetria per ogni funzione costante.
Derivativo di una funzione costante
Nel contesto in cui è definita, la derivata di una funzione misura il tasso di variazione dei valori della funzione (uscita) rispetto alla variazione dei valori di ingresso. Una funzione costante non cambia, quindi la sua derivata è 0. Questo è spesso scritto: ( c ) ′ ′ = 0 {\i\i} {\i\i} 
Esempio: y ( x ) = - 2 {\displaystyle y(x)=-{\sqrt {2}}} 
è una funzione costante. La derivata di y è la funzione identica a zero y ′ ( x ) = ( - 2 ) ′ = 0 {\displaystyle y'(x)=(-{\sqrt {2}})'=0} 
Anche il contrario è vero. Cioè, se la derivata di una funzione è zero ovunque, allora la funzione è una funzione costante.
Matematicamente scriviamo queste due affermazioni:
y ( x ) = c ⇔ y ′ ( x ) = 0 , ∀ x ∈ R {\fscx130\fscy130\frx40}}Displaystyle y(x)=c \,\,\ \"Leftrightarrow \"(x)=0\fscx130\fscy130\frx40},,\fscx130\fscy130\frx40},,\fscy130\frx40}per tutti x \fscy130\frx40}in \fscy130\frx40}Mathbb {R 
Generalization
Una funzione f : A → B è una funzione costante se f(a) = f(b) per ogni a e b in A.
Esempi
Esempio del mondo reale: Un negozio dove ogni articolo è venduto a 1 euro. Il dominio di questa funzione sono gli articoli nel negozio. Il codominio è di 1 euro.
Esempio: Lasciare f : A → B dove A={X,Y,Z,W} e B={1,2,3} e f(a)=3 per ogni a∈A. Poi f è una funzione costante.
Esempio: z(x,y)=2 è la funzione costante da A=ℝ² a B=ℝ dove ogni punto (x,y)∈ℝ² è mappato al valore z=2. Il grafico di questa funzione costante è il piano orizzontale (parallelo al piano x0y) nello spazio tridimensionale che passa per il punto (0,0,2).
Esempio: La funzione polare ρ(φ)=2,5 è la funzione costante che mappa ogni angolo φ al raggio ρ=2,5. Il grafico di questa funzione è il cerchio di raggio 2,5 nel piano.
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Altre proprietà
Ci sono altre proprietà delle funzioni costanti. Vedi funzione costante su Wikipedia in inglese
Domande e risposte
D: Che cos'è una funzione costante?
R: Una funzione costante è una funzione il cui valore di uscita rimane lo stesso per ogni valore di ingresso.
D: Può fare un esempio di funzione costante?
R: Sì, un esempio di funzione costante è y(x) = 4, dove il valore di y(x) è sempre uguale a 4 indipendentemente dal valore di ingresso x.
D: Come si fa a capire se una funzione è una funzione costante?
R: Può capire se una funzione è una funzione costante vedendo se il suo valore di uscita rimane lo stesso per ogni valore di ingresso.
D: Cosa significa quando diciamo che "y(x)=4" in relazione alle funzioni costanti?
R: Quando diciamo che "y(x)=4", significa che il valore di uscita di y(x) sarà sempre uguale a 4, indipendentemente dal valore di ingresso x.
D: C'è un modo per visualizzare l'aspetto di una funzione costante?
R: Sì, un modo per visualizzare l'aspetto di una funzione costante è attraverso un'immagine o un grafico.
D: Nelle funzioni costanti, l'output cambia a seconda dell'input?
R: No, nelle funzioni costanti, l'uscita non cambia a seconda dell'ingresso.
