Funzione costante

Formalmente, una funzione costante f(x):R→R ha la forma f ( x ) = c {\displaystyle f(x)=c} . Di solito si scrive y ( x ) = c {\displaystyle y(x)=c} o semplicemente y = c {\displaystyle y=c} .

• La funzione y=c ha 2 variabili x e у e 1 costante c. (In questa forma della funzione non vediamo x, ma c'è).

• La costante c è un numero reale. Prima di lavorare con una funzione lineare, sostituiamo c con un numero reale.
• Il dominio o l'input di y=c è R. Quindi può essere inserito qualsiasi numero reale x. Tuttavia, l'uscita è sempre il valore c.
• Il range di y=c è anche R. Tuttavia, poiché l'uscita è sempre il valore di c, il codomain è solo c.

Esempio: La funzione y ( x ) = 4 {\displaystyle y(x)=4} o semplicemente y = 4 {\displaystyle y=4} è la funzione costante specifica dove il valore di uscita è c = 4 {\displaystyle c=4} . Il dominio sono tutti numeri reali ℝ. Il codomain è solo {4}. Vale a dire, y(0)=4, y(-2.7)=4, y(π)=4, ....Non importa quale sia il valore di x in ingresso, l'uscita è "4".

• Il grafico della funzione costante y = c {\programmazione y=c} è una linea orizzontale nel piano che passa attraverso il punto ( 0 , c ) {\programmazione (0,c)} .
• Se c≠0, la funzione costante y=c è un polinomio in una variabile x di grado zero.

• L'intercettazione y di questa funzione è il punto (0,c).
• Questa funzione non ha un'intercettazione x. Cioè non ha né radice né zero. Non attraversa mai l'asse delle x.

• Se c=0, allora abbiamo y=0. Questo è il polinomio zero o la funzione identica a zero. Ogni numero reale x è una radice. Il grafico di y=0 è l'asse x nel piano.
• Una funzione costante è una funzione uniforme, quindi l'asse y è un asse di simmetria per ogni funzione costante.

Nel contesto in cui è definita, la derivata di una funzione misura il tasso di variazione dei valori della funzione (uscita) rispetto alla variazione dei valori di ingresso. Una funzione costante non cambia, quindi la sua derivata è 0. Questo è spesso scritto:   ( c ) ′ ′ = 0 {\i\i} {\i\i}  

Esempio: y ( x ) = - 2 {\displaystyle y(x)=-{\sqrt {2}}} è una funzione costante. La derivata di y è la funzione identica a zero y ′ ( x ) = ( - 2 ) ′ = 0 {\displaystyle y'(x)=(-{\sqrt {2}})'=0}  

Anche il contrario è vero. Cioè, se la derivata di una funzione è zero ovunque, allora la funzione è una funzione costante.

Matematicamente scriviamo queste due affermazioni:

y ( x ) = c ⇔ y ′ ( x ) = 0 , ∀ x ∈ R {\fscx130\fscy130\frx40}}Displaystyle y(x)=c \,\,\ \"Leftrightarrow \"(x)=0\fscx130\fscy130\frx40},,\fscx130\fscy130\frx40},,\fscy130\frx40}per tutti x \fscy130\frx40}in \fscy130\frx40}Mathbb {R

Una funzione f : A → B è una funzione costante se f(a) = f(b) per ogni a e b in A.

Esempio del mondo reale: Un negozio dove ogni articolo è venduto a 1 euro. Il dominio di questa funzione sono gli articoli nel negozio. Il codominio è di 1 euro.

Esempio: Lasciare f : A → B dove A={X,Y,Z,W} e B={1,2,3} e f(a)=3 per ogni a∈A. Poi f è una funzione costante.

Esempio: z(x,y)=2 è la funzione costante da A=ℝ² a B=ℝ dove ogni punto (x,y)∈ℝ² è mappato al valore z=2. Il grafico di questa funzione costante è il piano orizzontale (parallelo al piano x0y) nello spazio tridimensionale che passa per il punto (0,0,2).

Esempio: La funzione polare ρ(φ)=2,5 è la funzione costante che mappa ogni angolo φ al raggio ρ=2,5. Il grafico di questa funzione è il cerchio di raggio 2,5 nel piano.

Ci sono altre proprietà delle funzioni costanti. Vedi funzione costante su Wikipedia in inglese

• Funzione
• Polinomio