Struttura algebrica
In matematica una struttura algebrica è un insieme con una, due o più operazioni binarie su di essa.
Le strutture algebriche di base con una sola operazione binaria sono le seguenti:
- Magma (matematica)
Un set con un'operazione binaria.
- Semigruppo
Un set con un'operazione che è associativa
- Monoide
Un semigruppo con un elemento di identità
- Gruppo
Un monoide dove ogni elemento ha un corrispondente elemento inverso
- Gruppo commutativo
Un gruppo con un'operazione commutativa
Le strutture algebriche di base con due operazioni binarie sono le seguenti:
- Anello
Un set con due operazioni, spesso chiamate addizione e moltiplicazione. L'insieme con l'operazione di addizione forma un gruppo commutativo, e con l'operazione di moltiplicazione forma un semigruppo (molte persone definiscono un anello in modo che l'insieme con la moltiplicazione sia in realtà un monoide). L'addizione e la moltiplicazione in un anello soddisfano la proprietà distributiva
- Anello commutativo
Un anello la cui moltiplicazione è commutativa
- Campo
Un anello commutativo in cui l'insieme con moltiplicazione è un gruppo.
Alcuni esempi sono
Domande e risposte
D: Che cos'è una struttura algebrica?
R: Una struttura algebrica è un insieme con una, due o più operazioni binarie su di esso.
D: Quali sono le strutture algebriche di base con un'operazione binaria?
R: Le strutture algebriche di base con un'operazione binaria sono Magma (matematica), Semigruppo, Monoide, Gruppo e Gruppo commutativo.
D: Quali sono le strutture algebriche di base con due operazioni binarie?
R: Le strutture algebriche di base con due operazioni binarie sono Anello, Anello commutativo e Campo.
D: Che cos'è un Magma (matematica)?
R: Un Magma (matematica) è un insieme con una sola operazione binaria.
D: Che cos'è un Semigruppo?
R: Un semigruppo è un insieme con un'operazione associativa.
D: Cosa significa che un'operazione è commutativa?
R: Affinché un'operazione sia commutativa, significa che l'ordine degli elementi nell'equazione non influisce sul risultato dell'equazione; cioè, se cambia l'ordine degli elementi in un'equazione, otterrà lo stesso risultato.
