In matematica una struttura algebrica è un insieme con una, due o più operazioni binarie su di essa.
Le strutture algebriche di base con una sola operazione binaria sono le seguenti:
- Magma (matematica)
Un set con un'operazione binaria.
- Semigruppo
Un set con un'operazione che è associativa
- Monoide
Un semigruppo con un elemento di identità
- Gruppo
Un monoide dove ogni elemento ha un corrispondente elemento inverso
- Gruppo commutativo
Un gruppo con un'operazione commutativa
Le strutture algebriche di base con due operazioni binarie sono le seguenti:
- Anello
Un set con due operazioni, spesso chiamate addizione e moltiplicazione. L'insieme con l'operazione di addizione forma un gruppo commutativo, e con l'operazione di moltiplicazione forma un semigruppo (molte persone definiscono un anello in modo che l'insieme con la moltiplicazione sia in realtà un monoide). L'addizione e la moltiplicazione in un anello soddisfano la proprietà distributiva
- Anello commutativo
Un anello la cui moltiplicazione è commutativa
- Campo
Un anello commutativo in cui l'insieme con moltiplicazione è un gruppo.
Alcuni esempi sono