Nato a Chicago, Illinois, Mummery si trasferì in giovane età a Brandon, Manitoba. Giocò per la prima volta a livello senior per la Brandon YMCA nel 1907-08. Si trasferì a Fort William, Ontario, per giocare una stagione con i Fort William Forts nella Northern Ontario League. Tornò nelle praterie giocando per Brandon e Moose Jaw nelle leghe minori professionali. Nel 1912, si unì ai Quebec Bulldogs, allora nella National Hockey Association (NHA). Nella sua stagione da rookie, i Bulldogs, i campioni in carica, vinsero i campionati NHA e Stanley Cup. Giocò con i Bulldogs fino al 1916, quando si unì ai Montreal Canadiens per una stagione. I Canadiens vinsero il titolo NHA ma persero contro i Seattle Metropolitans nel campionato di Stanley Cup.
Prima dell'inizio della stagione 1917-18, la NHA fu sospesa e i proprietari formarono la National Hockey League (NHL). La squadra del Quebec non mise in campo una squadra quell'anno e fu prestato al club Toronto Blueshirts, ora gestito dalla Toronto Arena Company. Il club sarebbe andato a vincere la Stanley Cup in una serie contro Vancouver. Dopo la stagione la società Arena formò il Toronto Arena Hockey Club e Mummery firmò per la stagione 1918-19. Sfortunatamente, la stagione fu un disastro in quanto il club ebbe scarsi risultati, scarsa affluenza di pubblico e si sciolse, terminando prematuramente la stagione.
Nel 1919-20, una squadra del Quebec fu formata nella NHL, e la NHL assegnò alla squadra ex giocatori dei Bulldogs della NHA. Mummery era uno di quei giocatori. Quando la squadra del Quebec fu spostata a Hamilton, fu scambiato prima della stagione con i Canadiens, dove giocò per la stagione 1920-21. Fu scambiato a Hamilton per la stagione 1921-22 e scambiato da Hamilton a Saskatoon della West Coast Hockey League nel 1922. Giocò quattro partite per Saskatoon nel 1922-23 e si ritirò.
