L'idempotenza è una proprietà che può avere un'operazione in matematica o in informatica. Significa approssimativamente che l'operazione può essere eseguita più volte senza modificare il risultato.
La parola idempotenza è stata fatta da Benjamin Pierce perché ha visto il concetto quando studiava algebra.
Il significato è diverso se parliamo di diversi tipi di operazioni. Può anche essere usato per descrivere elementi che un'operazione può richiedere:
- Per un'operazione (o funzione) univoca, che noi etichettiamo f, diciamo che f è idempotente se per una qualsiasi x nel dominio di f è vero che: f(f(x)) = f(x). Ad esempio, il valore assoluto: abs(abs(x)) = abs(x).
Diciamo che un elemento c nel dominio di f è un elemento idempotente se f(f(c)) = f(c). Ciò significa che f è idempotente se ogni elemento del suo dominio è un elemento idempotente.
- Per un'operazione binaria, che noi etichettiamo *, diciamo che * è idempotente se per qualsiasi x che l'operazione binaria può prendere il seguente è vero: x * x = x.
Diciamo che un elemento c che * può prendere è un elemento idempotente per * se c * c = c. Per esempio, il numero 1 è un elemento idempotente per la moltiplicazione perché 1 volte 1 è 1.