Idempotenza
L'idempotenza è una proprietà che può avere un'operazione in matematica o in informatica. Significa approssimativamente che l'operazione può essere eseguita più volte senza modificare il risultato.
La parola idempotenza è stata fatta da Benjamin Pierce perché ha visto il concetto quando studiava algebra.
Il significato è diverso se parliamo di diversi tipi di operazioni. Può anche essere usato per descrivere elementi che un'operazione può richiedere:
- Per un'operazione (o funzione) univoca, che noi etichettiamo f, diciamo che f è idempotente se per una qualsiasi x nel dominio di f è vero che: f(f(x)) = f(x). Ad esempio, il valore assoluto: abs(abs(x)) = abs(x).
Diciamo che un elemento c nel dominio di f è un elemento idempotente se f(f(c)) = f(c). Ciò significa che f è idempotente se ogni elemento del suo dominio è un elemento idempotente.
- Per un'operazione binaria, che noi etichettiamo *, diciamo che * è idempotente se per qualsiasi x che l'operazione binaria può prendere il seguente è vero: x * x = x.
Diciamo che un elemento c che * può prendere è un elemento idempotente per * se c * c = c. Per esempio, il numero 1 è un elemento idempotente per la moltiplicazione perché 1 volte 1 è 1.
Esempi nel mondo reale
Se si preme un pulsante di chiamata all'interno di un ascensore, l'ascensore va al piano che si trova sul pulsante. Se viene premuto di nuovo, allora farà la stessa cosa. Ciò significa che l'operazione di premere un pulsante per far cambiare piano all'ascensore è un'operazione idempotente.
Se mescoliamo due vasi che hanno lo stesso liquido in un nuovo vaso, allora avremo lo stesso liquido in quel vaso. Se ci interessa solo il tipo di liquido nel vaso (non quanto) allora mescolare i liquidi è un'operazione binaria idempotente.
Il quadrante di un orologio ha lo stesso aspetto se sono passate 12 ore. Così, per l'operazione di "lasciare passare il tempo su un orologio" vediamo che lasciare passare 12 ore è un elemento idempotente (questo vale anche per tutti i multipli di 12 come 24, 36, 48, ...).
Domande e risposte
D: Che cos'è l'idempotenza?
R: L'idempotenza è una proprietà che può avere un'operazione in matematica o in informatica, il che significa che l'operazione può essere eseguita più volte senza cambiare il risultato.
D: Chi ha coniato il termine "idempotenza"?
R: Il termine 'idempotenza' è stato creato da Benjamin Pierce.
D: In che modo l'idempotenza differisce per diversi tipi di operazioni?
R: Il significato di idempotenza varia a seconda del tipo di operazione di cui si parla.
D: Che cosa è vero perché un'operazione unaria sia considerata idempotente?
R: Affinché un'operazione (o funzione) unaria sia considerata idempotente, deve essere vero che f(f(x)) = f(x) per qualsiasi x nel suo dominio.
D: Qual è un esempio di un elemento che può accettare un'operazione unaria ed essere comunque considerato idempotente?
R: Un esempio di elemento che può accettare un'operazione unaria ed essere comunque considerato idempotente è il valore assoluto; abs(abs(x)) = abs(x).
D: Cosa deve essere vero perché un'operazione binaria sia considerata idempotente? R: Affinché un'operazione binaria sia considerata idempotente, deve essere vero che x * x = x per qualsiasi x che l'operazione binaria può assumere.
D: Può fare un esempio di un elemento che soddisfa questo criterio? R: Un esempio di un elemento che soddisfa questo criterio è il numero 1; 1 per 1 è 1.
