Legge di Lenz: definizione, induzione elettromagnetica e autoinduzione
Legge di Lenz: spiegazione chiara di induzione elettromagnetica e autoinduzione, esempi ed esercizi per comprendere flusso magnetico, emf e direzione delle correnti.
La legge di Lenz descrive come i circuiti elettromagnetici reagiscono alle variazioni di flusso magnetico in modo da rispettare la conservazione dell'energia. Prende il nome da Emil Lenz e può essere enunciata così:
Una forza elettromotrice indotta (emf) dà sempre origine a una corrente il cui campo magnetico si oppone al cambiamento del flusso magnetico originale.
Legge di Faraday e segno negativo
La legge di Lenz è rappresentata dal segno negativo nella legge di induzione di Faraday. L'emf indotto ℰ è dato da:
in cui, in forma testuale, ℰ = − dΦB/dt. Qui ΦB è il flusso magnetico attraverso una superficie delimitata dal circuito, definito da ΦB = ∫ B · dA. Per un avvolgimento con N spire la formula generale vale ℰ = −N dΦB/dt. L'unità di ℰ è il volt (V).
Spiegazione fisica del segno negativo
Il segno negativo esprime il principio essenziale della legge di Lenz: l'emf indotto si oppone alla variazione del flusso che lo genera. Questo significa che la corrente indotta produce un campo magnetico che tende a contrastare sia l'aumento sia la diminuzione del flusso esterno, impedendo variazioni arbitrariamente rapide di energia elettromagnetica.
Direzione della corrente indotta
Per determinare la direzione della corrente indotta si usa la regola della mano destra insieme all'enunciato di Lenz:
- Se il flusso magnetico attraverso un circuito aumenta in una certa direzione, la corrente indotta genera un campo magnetico opposto a tale aumento.
- Se il flusso magnetico diminuisce, la corrente indotta genera un campo magnetico che cerca di mantenere il flusso, cioè nella stessa direzione del flusso originale.
Ad esempio: se B è diretto verso l'esterno della pagina e l'area del circuito sta diminuendo, il flusso uscente diminuisce; la corrente indotta sarà tale da produrre un campo verso l'esterno per opporsi alla diminuzione — e quindi la corrente sarà antioraria (vedi regola della mano destra).
Autoinduzione e induttori
Quando la corrente in una bobina cambia, il campo magnetico creato dalla stessa corrente cambia anch'esso. La variazione del flusso associata genera un'emf opposta alla variazione di corrente: questo fenomeno è chiamato auto-induzione. L'emf indotto in una bobina è spesso chiamato emf di autoinduzione o semplicemente emf indotto e tende a «resistere» all'accelerazione o alla decelerazione della corrente.
Nel linguaggio dei circuiti, l'autoinduzione è caratterizzata dall'induttanza L (unità: henry, H). La relazione tra tensione indotta vL e corrente i(t) in una induttanza ideale è
vL = L (di/dt),
e, coerentemente con la legge di Lenz, la tensione tende a opporsi alla variazione della corrente.
Esempi e applicazioni pratiche
- Accensione di una bobina: collegando rapidamente una batteria a una bobina, la corrente non raggiunge istantaneamente il valore finale perché l'autoinduzione genera un'emf opposto che rallenta l'aumento della corrente.
- Interruzione di corrente e scintille: quando si apre lentamente un circuito induttivo, l'emf indotto tende a mantenere la corrente; ciò può portare a tensioni elevate e scintille agli interruttori.
- Correnti di Foucault (Eddy currents): correnti indotte in oggetti conduttori in presenza di campi magnetici variabili producono effetti come il freno magnetico e il riscaldamento per induzione.
- Trasformatori e generatori: la legge di Lenz è fondamentale nel funzionamento di trasformatori, generatori elettrici e motori — in tutte queste macchine si osservano emf indotti che si oppongono alle variazioni di flusso.
- Piani di cottura a induzione, levitazione magnetica, sensori: numerose tecnologie sfruttano gli effetti induttivi controllati dalla legge di Lenz.
Conservazione dell'energia e stabilità
Se la legge di Lenz non fosse valida, un aumento di corrente in una bobina potrebbe produrre un'emf che favorisce ulteriormente quell'aumento, portando a una crescita incontrollata di energia (un'instabilità e una violazione della conservazione dell'energia). Al contrario, la legge garantisce che il sistema reagisca sempre opponendosi al cambiamento, impedendo cicli di retroazione positiva non fisici.
Generalizzazione: principio di Le Châtelier
Questo comportamento è analogo a una legge più generale della fisica e della chimica: quando un sistema in equilibrio viene perturbato, la risposta tende a spostare l'equilibrio in modo da opporsi alla perturbazione. Questa idea è espressa dal principio di Le Châtelier, che è una generalizzazione dell'intuizione alla base della legge di Lenz.
Note finali
- Ambito: la legge di Lenz è una legge classica dell'elettrodinamica; in contesti relativistici o quantistici la descrizione completa richiede formalismi più avanzati, ma il principio di opposizione alla variazione rimane valido nei casi macroscopici.
- Calcolo del flusso: per applicare concretamente la legge si calcola ΦB = ∫ B · dA sulla superficie racchiusa dal circuito e si valuta la sua derivata temporale.
In sintesi: la legge di Lenz stabilisce che l'emf indotto si oppone sempre alla causa che lo produce: è un principio fondamentale che garantisce la conservazione dell'energia e governa il comportamento di induttori, trasformatori, generatori e molti fenomeni elettromagnetici pratici.
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Domande e risposte
D: Qual è la legge di Lenz?
R: Secondo la legge di Lenz, una forza elettromotrice (emf) indotta genera sempre una corrente il cui campo magnetico si oppone alla variazione del flusso magnetico iniziale.
D: Come appare la legge di Lenz nella legge di Faraday sull'induzione?
R: Nella legge di Faraday sull'induzione, la legge di Lenz è rappresentata da un segno negativo, a indicare che l'emf indotto e la variazione del flusso magnetico sono opposti.
D: In quale direzione scorre la corrente indotta quando B' è diretto dal lato verso l'esterno e la superficie del circuito diminuisce?
A: La corrente indotta viaggia in senso antiorario mentre B' si sposta da un lato all'altro e l'area del circuito diminuisce.
D: Cosa sta cercando di fare la natura con questo campo indotto?
R: La natura sta cercando di compensare la diminuzione del flusso causata dal campo applicato, creando un campo magnetico verso l'esterno nel circuito causato dalla corrente indotta.
D: Cosa succede quando una batteria viene improvvisamente collegata a una bobina conduttrice?
R: Quando una batteria viene improvvisamente collegata a una bobina di filo, si innesca una corrente che, dal punto di vista dell'osservatore, scorre in senso orario. Questo genera un'emf indotta che, secondo la legge di Lenz, è antioraria e resiste all'aumento di corrente causato dall'accoppiamento.
D: Che effetto ha l'autoinduttanza sui circuiti in cui le correnti cambiano?
R: L'autoinduttanza fa sì che un aumento di corrente all'interno di un avvolgimento provochi un'emf per resistere a questo aumento, evitando così situazioni instabili in cui la conservazione dell'energia verrebbe violata.
D: Quale principio può essere esteso dalla legge di Lenz?
R: La legge di Lenz può essere estesa al principio di Le Chatelier, secondo cui quando l'equilibrio di un sistema viene perturbato, l'equilibrio si sposta in modo da annullare gli effetti della perturbazione.
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