Conservazione dell'energia

I filosofi antichi, come Talete di Mileto, avevano l'idea che ci fosse una sostanza sottostante di cui tutto è fatto. Ma questo non è lo stesso del nostro concetto di "massa-energia" di oggi (per esempio, Talete pensava che la sostanza sottostante fosse l'acqua). Nel 1638, Galileo pubblicò la sua analisi di diverse situazioni. Questo includeva il famoso "pendolo interrotto". Questo può essere descritto (in un linguaggio modernizzato) come la conversione conservativa dell'energia potenziale in energia cinetica e viceversa. Tuttavia, Galileo non ha spiegato il processo in termini moderni e non ha nemmeno capito il concetto moderno. Il tedesco Gottfried Wilhelm Leibniz negli anni 1676-1689 tentò una formulazione matematica del tipo di energia che è collegata al movimento (energia cinetica). Leibniz notò che in molti sistemi meccanici (di diverse masse, _mi ciascuna con velocità _vi ),

∑ i m i v i 2 {displaystyle \sum _{i}m_{i}v_{i}^{2}}

si conservava finché le masse non interagivano. Chiamò questa quantità la vis viva o forza viva del sistema. Il principio rappresenta una dichiarazione accurata della conservazione approssimativa dell'energia cinetica in situazioni in cui non c'è attrito.

Nel frattempo, nel 1843 James Prescott Joule scoprì indipendentemente l'equivalente meccanico in una serie di esperimenti. Nel più famoso, ora chiamato "apparato di Joule", un peso discendente attaccato a una corda faceva ruotare una pagaia immersa nell'acqua. Egli dimostrò che l'energia potenziale gravitazionale persa dal peso nel discendere era approssimativamente uguale all'energia termica (calore) guadagnata dall'acqua per attrito con la pagaia.

Nel periodo 1840-1843, un lavoro simile fu realizzato dall'ingegnere Ludwig A. Colding, anche se era poco conosciuto al di fuori della sua nativa Danimarca.

È facile vedere che

E = K E + P E {\displaystyle E=KE+PE}

che è anche

E = 1 2 m v 2 + V {displaystyle E={frac {1}{2}}mv^{2}+V}

E = 1 2 m x ′ 2 + V ( x ) {\displaystyle E={frac {1}{2}}mx'^{2}+V(x)}

Supponendo che x ′ ( t ) {displaystyle x'(t)} e che x ( t ) {displaystyle x(t)} allora

d E d t = ∂ E ∂ x ′ d x ′ d t + ∂ E ∂ x d x d t {displaystyle {{frac {dE}{dt}={frac {parziale E}{parziale x'}}{frac {dx'}{dt}+{frac {parziale E}{parziale x}{\frac {dx'}{dt}}}

d E d t = ( m x ′ ) ( x ″ ) - F x ′ {\displaystyle {\frac {dE}{dt}}=(mx')(x'')-Fx'}

(Dato che V ′ ( x ) = - F {\displaystyle V'(x)=-F} )

d E d t = F x ′ - F x ′ = 0 {displaystyle {\frac {dE}{dt}}=Fx'-Fx'=0}

Pertanto, l'energia non varia con il tempo.

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