Accelerazione dovuta alla gravità

Isaac Newton scoprì che la forza risultante è uguale alla massa per l'accelerazione, o in simboli, F = m a {displaystyle F=ma} . Questo può essere riorganizzato per dare a = F m {displaystyle a={frac {F}{m}}} . Più grande è la massa dell'oggetto in caduta, maggiore è la forza di attrazione gravitazionale che lo tira verso la Terra. Nell'equazione di cui sopra, questo è F {displaystyle F} . Tuttavia, la quantità di volte che la forza diventa più grande o più piccola è uguale al numero di volte che la massa diventa più grande o più piccola, avendo il rapporto che rimane costante. In ogni situazione, la F m {displaystyle {frac {F}{m}} si annulla fino all'accelerazione uniforme di circa 9,8 m/s2. Questo significa che, indipendentemente dalla loro massa, tutti gli oggetti in caduta libera accelerano alla stessa velocità.

Considerate i seguenti esempi:

a = 49 N 5 k g = 9,8 N / k g = 9,8 m / s 2 {displaystyle a={frac {49\,\mathrm {N} 5,\mathrm {kg} =9,8 N/kg =9,8 m/s^{2}} }

a = 147 N 15 k g = 9,8 N / k g = 9,8 m / s 2 {displaystyle a={frac {147\,\mathrm {N} 15,\mathrm {kg} =9,8 \N/kg} =9,8 \mathrm {m/s^{2}} }

A seconda della posizione, un oggetto sulla superficie della Terra cade con un'accelerazione tra 9,76 e 9,83 m/s2 (32,0 e 32,3 ft/s2).

La Terra non è esattamente sferica. È simile a una sfera "schiacciata", con il raggio all'equatore leggermente più grande del raggio ai poli. Questo ha l'effetto di aumentare leggermente l'accelerazione gravitazionale ai poli (poiché siamo vicini al centro della Terra e la forza gravitazionale dipende dalla distanza) e di diminuirla leggermente all'equatore. Inoltre, a causa dell'accelerazione centripeta, l'accelerazione dovuta alla gravità è leggermente inferiore all'equatore che ai poli. I cambiamenti nella densità della roccia sotto il suolo o la presenza di montagne nelle vicinanze possono influenzare leggermente l'accelerazione gravitazionale.

L'accelerazione di un oggetto cambia con l'altitudine. Il cambiamento dell'accelerazione gravitazionale con la distanza dal centro della Terra segue una legge dell'inverso del quadrato. Ciò significa che l'accelerazione gravitazionale è inversamente proporzionale al quadrato della distanza dal centro della Terra. Quando la distanza viene raddoppiata, l'accelerazione gravitazionale diminuisce di un fattore 4. Quando la distanza viene triplicata, l'accelerazione gravitazionale diminuisce di un fattore 9, e così via.

accelerazione gravitazionale ∝ 1 distanza 2 {displaystyle {mbox{accelerazione gravitazionale}} \propto \frac {1}{mbox{ distanza}^{2}}}

accelerazione gravitazionale × distanza 2 = k = k {displaystyle {mbox{accelerazione gravitazionale}} per {mbox{distanza}^{2}} ={k}}

Sulla superficie della Terra, l'accelerazione dovuta alla gravità è circa 9,8 m/s2 (32 ft/s2). La distanza media dal centro della Terra è di 6.371 km (3.959 mi).

k = 9,8 × 6371 2 {displaystyle {k}={{mbox{9,8}} †volte {{mbox{6371}}^{2}}

Usando la costante k {displaystyle k} possiamo calcolare l'accelerazione gravitazionale ad una certa altezza.

accelerazione gravitazionale = k distanza 2 {displaystyle {mbox{accelerazione gravitazionale}} ={frac {k}{{mbox{distanza}}^{2}}}

Esempio: Trova l'accelerazione dovuta alla gravità a 1.000 km (620 mi) sopra la superficie terrestre.

6371 + 1000 = 7371 {\displaystyle 6371+1000=7371}

∴ La distanza dal centro della Terra è di 7.371 km (4.580 mi).

accelerazione gravitazionale = 9,8 × 6371 2 7371 2 ≈ 7,3 {displaystyle {mbox{accelerazione gravitazionale}} ={frac {{mbox{9,8}} ≈times {{mbox{6371}}^{2}}{{{mbox{7371}^{2}}} circa 7,3}

∴ L'accelerazione dovuta alla gravità a 1.000 km (620 mi) sopra la superficie terrestre è di 7,3 m/s2 (24 ft/s2).

L'accelerazione gravitazionale alla linea di Kármán, il confine tra l'atmosferaterrestre e lo spazio esterno che si trova ad un'altitudine di 100 km (62 mi), è solo circa il 3% più bassa che al livello del mare.