Spaziotempo di Minkowski

Definizione(i)

Matematica

Lo spaziotempo può essere pensato come un sistema di coordinate quadridimensionale in cui gli assi sono dati da

( c t , x , y , z ) {\displaystyle (ct,x,y,z)}

Possono anche essere indicati con

( x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ) {\displaystyle (x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})}

Dove x 1 {displaystyle x_{1}} rappresenta c t {displaystyle ct} . La ragione per misurare il tempo in unità della velocità della luce per la coordinata del tempo è che le unità del tempo sono le stesse dello spazio. Lo spaziotempo ha il differenziale per la lunghezza dell'arco dato da

d s 2 = - c 2 d t 2 + d x 2 + d y 2 + d z 2 {displaystyle ds^{2}=-c^{2}dt^{2}+dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}

Questo implica che lo spaziotempo ha un tensore metrico dato da

g u v = [ - 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 ] {\displaystyle g_{uv}={begin{bmatrix}-1&0&0&0&0&0&0&1&0&0&0&0&0&1&0&0&1\fine{bmatrix}}

Come già detto, lo spazio-tempo è piatto ovunque; in un certo senso, può essere pensato come un piano.

Semplice

Lo spaziotempo può essere pensato come l'"arena" in cui si svolgono tutti gli eventi dell'universo. Tutto ciò che serve per specificare un punto nello spaziotempo è un certo tempo e un tipico orientamento spaziale. È difficile (virtualmente impossibile) visualizzare le quattro dimensioni, ma si può fare qualche analogia, usando il metodo seguente.

Diagrammi dello spazio-tempo

Hermann Minkowski ha introdotto un certo metodo per graficare i sistemi di coordinate nello spaziotempo di Minkowski. Come si vede a destra, diversi sistemi di coordinate non saranno d'accordo sull'orientamento spaziale di un oggetto e/o sulla sua posizione nel tempo. Come si può vedere dal diagramma, c'è solo un asse spaziale (l'asse x) e un asse temporale (l'asse ct). Se necessario, si può introdurre un'ulteriore dimensione spaziale (l'asse y); sfortunatamente, questo è il limite al numero di dimensioni: graficare in quattro dimensioni è impossibile. La regola per la rappresentazione grafica nello spazio di Minkowski è la seguente:

1) L'angolo tra l'asse x e l'asse x'- è dato da t a n ( α ) = v c {displaystyle tan(\alpha )={frac {v}{c}}} dove v è la velocità dell'oggetto

2) La velocità della luce attraverso lo spaziotempo fa sempre un angolo di 45 gradi con uno dei due assi.

Nella teoria della relatività entrambi gli osservatori assegnano l'evento in A a tempi diversi.

Lo spaziotempo nella relatività generale

Nella teoria generale della relatività, Einstein ha usato l'equazione

R u v - 1 2 g u v R = 8 π T u v {\displaystyle R_{uv}-{frac {1}{2}}g_{uv}R=8\pi T_{uv}}

Per permettere allo spaziotempo di curvarsi effettivamente; gli effetti risultanti sono quelli della gravità.

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