Derivata parziale

Autore: Leandro Alegsa

17-01-2021

Nel calcolo, un tipo avanzato di matematica, la derivata parziale di una funzione è la derivata di una variabile denominata, e la variabile senza nome della funzione viene mantenuta costante. In altre parole, la derivata parziale prende la derivata di alcune variabili indicate di una funzione e non differenzia le altre variabili. La notazione

∂ f ∂ x f frac parziale f parziale x ${\frac {\partial f}{\partial x}}$

di solito si usa, anche se altre notazioni sono valide. Di solito, anche se non sempre, la derivata parziale viene presa in una funzione multivariabile (una funzione con tre o più variabili, che può essere indipendente o dipendente).

Esempi

Se abbiamo una funzione f ( x , y ) = x 2 + y {\displaystyle f(x,y)=x^{2}+y} $f(x,y)=x^{2}+y$ , poi ci sono diversi derivati parziali di f(x, y) che sono tutti ugualmente validi. Per esempio,

∂ ∂ y [ f ( x , y ) ] = 1 {\a6}[f(x,y)]=1}[f(x,y)]=1 ${\frac {\partial }{\partial y}}[f(x,y)]=1$

Oppure, possiamo fare quanto segue:

∂ ∂ x [ f ( x , y ) ] = 2 x {\frac {\fscx130\fscy130\frx40}[f(x,y)]=2x}[f(x,y)]=2x ${\frac {\partial }{\partial x}}[f(x,y)]=2x$

Pagine correlate

Derivati (matematica)

Calcolo

Quoziente di differenza

Domande e risposte

D: Che cos'è un derivato parziale?

R: La derivata parziale è la derivata di una variabile nominata in una funzione, dove tutte le altre variabili non nominate sono mantenute costanti.

D: Come viene solitamente annotata la derivata parziale?

R: La derivata parziale di una funzione f rispetto alla variabile x è solitamente indicata come {\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial x}}, f_x, o \partial _{x}f.

D: La derivata parziale viene sempre presa in una funzione multivariabile?

R: Di solito, anche se non sempre, la derivata parziale viene presa in una funzione multivariabile (una funzione che prende due o più variabili come input).

D: Cosa significa differenziare alcune variabili indicate di una funzione?

R: Differenziare alcune variabili indicate di una funzione significa prendere le derivate di queste variabili particolari, mantenendo costanti tutte le altre variabili.

D: Che tipo di calcolo implica questo concetto?

R: Questo concetto coinvolge il calcolo multivariato, che studia il tasso di variazione delle funzioni con più variabili.

D: Esistono altre notazioni valide per la derivata parziale, oltre a quelle menzionate nel testo?

R: Sì, ci possono essere altre notazioni valide per la derivata parziale oltre a quelle menzionate nel testo.