Numero primo
Un numero primo è un numero naturale di un tipo particolare. Qualsiasi numero naturale è uguale a 1 per se stesso. Se il numero è uguale a qualsiasi altro numero moltiplicato, allora il numero si chiama "numero composto". Il più piccolo numero composto è 4, perché 2 x 2 = 4. L'1 non è un numero composto. Ogni altro numero è un numero primo. I numeri primi sono i numeri diversi da 1 che non sono uguali a m x n (tranne 1 x se stesso). Il numero primo più piccolo è 2. I numeri primi successivi sono 3, 5, 7, 11 e 13. Non esiste un numero primo più grande.
Il modo in cui i numeri primi si presentano è un problema difficile per i matematici. Quando un numero è più grande, è più difficile sapere se è un numero primo. Una delle risposte è il teorema dei numeri primi. Uno dei problemi irrisolti è la congettura di Goldbach.
Ecco un altro modo di pensare ai numeri primi. Il numero 12 non è primo, perché si può fare un rettangolo con i lati di lunghezza 4 e 3. Questo rettangolo ha un'area di 12, perché vengono utilizzati tutti e 12 i blocchi. Questo non può essere fatto con 11. Non importa come si dispone il rettangolo, rimarranno sempre dei blocchi, tranne il rettangolo con i lati di lunghezza 11 e 1. 11 deve quindi essere un numero primo.
Come trovare piccoli numeri primi
Esiste un metodo semplice per trovare una lista di numeri primi. Eratostene lo ha creato. Ha il nome di Setaccio di Eratostene. Cattura i numeri che non sono primi (come un setaccio) e lascia passare i numeri primi.
Il metodo funziona con una lista di numeri e un numero speciale chiamato b che cambia durante il metodo. Mentre si procede con il metodo, si cerchiano alcuni numeri nella lista e si cancellano altri. Ogni numero cerchiato è primo e ogni numero cancellato è composto. All'inizio, tutti i numeri sono semplici: non cerchiati e non cancellati.
Il metodo è sempre lo stesso:
- Su un foglio di carta, scrivi tutti i numeri interi da 2 fino al numero da testare. Non scrivere il numero 1. Passate al passo successivo.
- Inizia con b uguale a 2. Vai al passo successivo.
- Cerchia B nell'elenco. Vai al passo successivo.
- Partendo da b, conta b in più nella lista e cancella quel numero. Ripeti di contare altri b numeri e di cancellare i numeri fino alla fine della lista. Passa al passo successivo.
- (Per esempio: Quando b è 2, cerchiate 2 e cancellate 4, 6, 8, e così via. Quando b è 3, cerchiate 3 e cancellate 6, 9, 12, e così via. Il 6 e il 12 sono già stati barrati. Cancellali di nuovo).
- Aumentare b di 1. Passare al passo successivo.
- Se b è stato cancellato, torna al passo precedente. Se b è un numero della lista che non è stato cancellato, vai al 3° passo. Se b non è nella lista, vai all'ultimo passo.
- (Questo è il passo finale.) Hai finito. Tutti i numeri primi sono cerchiati e tutti i numeri composti sono barrati
Come esempio, si potrebbe fare questo metodo su una lista di numeri da 2 a 10. Alla fine, i numeri 2, 3, 5 e 7 finiranno cerchiati. Sono numeri primi. 4, 6, 8, 9 e 10 saranno cancellati. Sono numeri composti.
Questo metodo o algoritmo richiede troppo tempo per trovare numeri primi molto grandi. Ma è meno complicato dei metodi usati per i numeri primi molto grandi, come il test di primalità di Fermat (un test per vedere se un numero è primo o no) o il test di primalità Miller-Rabin.
Per cosa si usano i numeri primi
I numeri primi sono molto importanti in matematica e informatica. Alcuni usi nel mondo reale sono dati qui sotto. I numeri molto lunghi sono difficili da risolvere. È difficile trovare i loro fattori primi, quindi il più delle volte, i numeri che sono probabilmente primi sono usati per la crittografia e i codici segreti.
- La maggior parte delle persone hanno una carta bancaria, dove possono ottenere denaro dal loro conto, usando un bancomat. Questa carta è protetta da un codice di accesso segreto. Poiché il codice deve essere tenuto segreto, non può essere memorizzato in chiaro sulla carta. La crittografia è usata per memorizzare il codice in modo segreto. Questa crittografia usa moltiplicazioni, divisioni e la ricerca dei resti di grandi numeri primi. Un algoritmo chiamato RSA è spesso usato in pratica. Utilizza il teorema cinese del resto.
- Se qualcuno ha una firma digitale per la sua e-mail, viene usata la crittografia. Questo fa in modo che nessuno possa falsificare una sua e-mail. Prima della firma, viene creato un valore di hash del messaggio. Questo viene poi combinato con una firma digitale per produrre un messaggio firmato. I metodi usati sono più o meno gli stessi del primo caso.
- Trovare il più grande primo conosciuto finora è diventato una specie di sport. Verificare se un numero è primo può essere difficile se il numero è grande. I più grandi numeri primi conosciuti in qualsiasi momento sono di solito i numeri primi di Mersenne perché il test più veloce conosciuto per la primalità è il test di Lucas-Lehmer, che si basa sulla forma speciale dei numeri di Mersenne. Un gruppo che cerca i numeri primi di Mersenne è qui[1].
Domande e risposte
D: Che cos'è un numero primo?
R: Un numero primo è un numero naturale che non può essere diviso per nessun altro numero naturale, ad eccezione di 1 e di se stesso.
D: Qual è il più piccolo numero composto?
R: Il più piccolo numero composto è 4, perché 2 x 2 = 4.
D: Quali sono i numeri primi successivi a 2?
R: I prossimi numeri primi dopo il 2 sono 3, 5, 7, 11 e 13.
D: Esiste un numero primo più grande?
R: No, non esiste il numero primo più grande. L'insieme dei numeri primi è infinito.
D: Cosa afferma il teorema fondamentale dell'aritmetica?
R: Il teorema fondamentale dell'aritmetica afferma che ogni numero intero positivo può essere scritto come prodotto di primi in un modo unico.
D: Che cos'è la congettura di Goldbach?
R: La congettura di Goldbach è un problema irrisolto in matematica che afferma che ogni intero pari superiore a due può essere espresso come somma di due primi.
D: Chi ha registrato la prova che non esiste il numero primo più grande?
R: Euclide registrò la prova che non esisteva il numero primo più grande.
