Sequenza
Una sequenza è una parola che significa "venire dopo o dopo, una serie".
Viene utilizzato in matematica e in altre discipline. Nell'uso ordinario significa una serie di eventi, uno dopo l'altro. In matematica, una sequenza è costituita da più cose messe insieme, una dopo l'altra. L'ordine in cui le cose sono in materia: (Blu, Rosso, Giallo) è una sequenza, e (Giallo, Blu, Rosso) è una sequenza, ma non sono la stessa cosa. Le sequenze composte da numeri sono anche chiamate progressioni.
Ci sono due tipi di sequenze. Un tipo è quello delle sequenze finite, che hanno una fine. Per esempio, (1, 2, 3, 4, 5) è una sequenza finita. Le sequenze possono anche essere infinite, il che significa che continuano e non finiscono mai. Un esempio di sequenza infinita è la sequenza di tutti i numeri pari, più grande di 0. Questa sequenza non finisce mai: inizia con 2, 4, 6, e così via, e si può sempre continuare a nominare i numeri pari.
Se una sequenza è finita, è facile dire che cos'è: basta scrivere tutte le cose della sequenza. Questo non funziona per una sequenza infinita. Quindi un altro modo per scrivere una sequenza è scrivere una regola per trovare la cosa in qualsiasi posto si voglia. La regola dovrebbe dirci come trovare la cosa nell'n-esimo posto, se n può essere un numero qualsiasi. Se si sa cos'è una funzione, questo significa che una sequenza è una specie di funzione.
Per esempio, la regola potrebbe essere che la cosa al n-esimo posto è il numero 2×n (2 volte n). Questo ci dice qual è l'intera sequenza, anche se non finisce mai. Il primo numero è 2×1, che è 2. Il secondo numero è 2×2, o 4. Se vogliamo conoscere il 100° numero, è 2×100, o 200. Non importa quale sia la cosa nella sequenza che vogliamo, la regola può dirci cos'è.
Tipi di sequenze
Progressioni aritmetiche (AP)
La differenza tra un termine e il termine che lo precede è sempre una costante.
Esempio: 4 , 9 , 14 , 14 , 19 , 24 , 29 , 34 , ... {\i} 
9 - 4 = 5, 14 - 9 = 5, 19 - 14 = 5, 24 - 19 = 5, e così via
quindi se si prende il primo termine come A e la differenza costante come D la formula generale per la sequenza aritmetica è T=a+(n-1)D dove n è il numero del termine
Progressioni geometriche (GP)
Il rapporto tra un termine e il termine che lo precede è sempre costante.
Esempio: 3 , 6 , 12 , 12 , 24 , 48 , 48 , 96 , 192 , ... ... stile di visualizzazione 3,6,12,24,24,48,96,192,\x22 
6 : 3 = 2, 12 : 6 = 2, 24 : 12 = 2, 48 : 24 = 2, e così via
la formula generale è T=ar^(n-1) dove a è il primo termine , r è il rapporto e n è il numero del termine.
Progressioni armoniche (HP)
La differenza tra il reciproco di un termine e il reciproco del termine che lo precede, è una costante.
Esempio: 3 , 1,5 , 1 , 1 , 3 4 , 3 5 , 3 6 , 3 7 , ... {\an8}{3}{4}}, {\an8}{5}}, {\an8}{5}, {\an8}{6}, {\an8}{7},\an8}{7},\an8}{7},\an8}{7... 
( 1 : 1.5 ) - ( 1 : 3 ) = 1 3 , ( 1 : 1 : 1 ) - ( 1 : 1.5 ) = 1 3 , ( 1 : 3 4 ) - ( 1 : 1 ) = 1 3 , {\displaystyle (1:1.5)-(1:3)={\i}{3},\i},\i},\i},\i},\i}(1:1)-(1:1.5)={\i}{3},\i},\i},\i}(1:1)={\i}{3},\i} 
e così via
Serie
Una serie è la somma di tutti i termini di una sequenza.
La formula generale per il calcolo della somma delle sequenze aritmetiche è
S=n/2 [2a=(n-1)d].
quella della sequenza geometrica è
S= a/(1-r) se la sequenza è infinita e S= [a(1-r^n)]/(1-r) se è finita
qui a è il primo termine , d è la differenza comune nella sequenza aritmetica , r è il rapporto n sequenza geometrica e n è il numero di termine.
Domande e risposte
D: Che cos'è una sequenza?
R: Una sequenza è un insieme di eventi, movimenti o elementi correlati che si susseguono in un ordine particolare.
D: Come si usa?
R: Si usa in matematica e in altre discipline. Nell'uso comune, indica una serie di eventi, uno successivo all'altro.
D: Quali sono i due tipi di sequenze?
R: I due tipi di sequenze sono le sequenze finite, che hanno una fine, e le sequenze infinite, che non finiscono mai.
D: Può fare un esempio di sequenza infinita?
R: Un esempio di sequenza infinita è la sequenza di tutti i numeri pari maggiori di 0. Questa sequenza non finisce mai; inizia con 2, 4, 6 e così via.
D: Come possiamo scrivere una sequenza infinita?
R: Possiamo scrivere una sequenza infinita scrivendo una regola per trovare la cosa in qualsiasi posto si desideri. La regola deve dirci come trovare la cosa nell'n-esimo posto, dove n può essere un numero naturale qualsiasi.
D: Cosa significa (a_n) quando si scrive una sequenza?
R:(a_n) indica il termine n-esimo della sequenza.
