Abraham de Moivre: matematico, teoria della probabilità e formula di De Moivre
Abraham de Moivre: vita e opere del matematico che rivoluzionò la teoria della probabilità, la trigonometria e la celebre formula di De Moivre. Scopri la sua storia.
Abraham de Moivre (1667–1754) è stato un matematico francese, noto soprattutto per i suoi lavori sulla teoria della probabilità e per i risultati che collegano la trigonometria ai numeri complessi. La sua attività scientifica influenzò lo sviluppo della probabilità moderna, dell'analisi complessa e di tecniche utili in statistica e teoria degli errori.
Biografia essenziale
Nato in Francia, de Moivre era di religione ugonotto e, dopo la revoca dell'Editto di Nantes, fu costretto ad emigrare in Inghilterra. A Londra trovò ambiente intellettuale e scientifico favorevole, dove strinse amicizia con figure come Isaac Newton, Edmund Halley e James Stirling. Tra i suoi compagni ugonotti esiliati in Inghilterra, fu anche collega dell'editore e traduttore Pierre des Maizeaux. Pur non godendo di grandi ricchezze, de Moivre visse dedicandosi all'insegnamento privato, alla ricerca e alla corrispondenza scientifica.
Principali contributi
- La formula di De Moivre: fondamentale nel collegare trigonometria e numeri complessi.
- Teoria della probabilità: sviluppo di metodi analitici per problemi discreti, applicazioni ai giochi d'azzardo e primi risultati verso l'approssimazione normale della binomiale.
- Numeri di Fibonacci: buona parte della letteratura gli attribuisce la scoperta antecedente alla formulazione nota come formula di Binet, cioè l'espressione chiusa che lega l'n-esima potenza del rapporto aureo φ all'n-esimo numero di Fibonacci.
- Analisi asintotica e connessioni con Stirling: lavori che contribuirono alla comprensione delle approssimazioni per fattoriali e per distribuzioni di probabilità.
La formula di De Moivre
Una delle identità più celebri di de Moivre è la seguente, che mette in relazione un numero complesso rappresentato in forma trigonometrica con le sue potenze:
(cos x + i sin x)n = cos(nx) + i sin(nx)
Questa formula è utile per calcolare potenze e radici di numeri complessi, per dedurre somme di seni e coseni e per passare da espressioni trigonometriche a forme esponenziali (collegate poi alla formula di Eulero).
Teoria della probabilità e "La dottrina delle probabilità"
De Moivre pubblicò un'opera importante sulla probabilità, La dottrina delle probabilità, che ebbe vasta diffusione e fu apprezzata anche da chi si occupava di giochi d'azzardo per la concretezza dei metodi presentati. In quella e in altre opere sviluppò tecniche per il calcolo di probabilità in problemi combinatori e studiò approssimazioni utili per grandi numeri.
Tra i risultati più rilevanti vi è l'approssimazione della distribuzione binomiale tramite una curva gaussiana per opportuni parametri — un caso primitivo del teorema centrale del limite, che verrà poi formalizzato e generalizzato da Laplace e da altri. Questo risultato è noto in letteratura come il teorema di De Moivre–Laplace.
La formula di Binet e altri lavori
De Moivre indagò anche successioni ricorrenti e funzioni legate ai numeri di Fibonacci: l'espressione chiusa che permette di calcolare il n-esimo numero di Fibonacci usando potenze del rapporto aureo φ è spesso chiamata formula di Binet, ma de Moivre fornì contributi fondamentali su questa relazione prima che fosse ribattezzata.
Metodo, influenza e eredità
Il metodo di de Moivre, fondato sull'uso dell'analisi per problemi probabilistici e trigonometrico-algebrici, contribuì a trasformare la probabilità da insieme di tecniche pratiche in una disciplina con strumenti analitici sistematici. Le sue idee anticipano e facilitano sviluppi successivi come la teoria degli errori, l'uso della gaussiana in statistica e gli studi sui numeri complessi.
Oggi de Moivre è ricordato soprattutto per la formula che porta il suo nome e per il posto che occupa nella storia della probabilità: un ponte tra i calcoli combinatori del XVIII secolo e l'analisi asintotica e statistica dei secoli successivi.
Domande e risposte
D: Chi era Abraham de Moivre?
R: Abraham de Moivre era un matematico francese noto per i suoi lavori sulla teoria della probabilità e per la ricerca sulla trigonometria.
D: Qual è la formula di De Moivre?
R: La formula di De Moivre collega i numeri complessi e la trigonometria.
D: Perché De Moivre emigrò in Inghilterra?
R: De Moivre era un ugonotto e fu costretto ad emigrare in Inghilterra.
D: Chi erano alcuni degli amici e colleghi di De Moivre in Inghilterra?
R: De Moivre era amico di Isaac Newton, Edmund Halley e James Stirling. Tra i suoi compagni di esilio ugonotti in Inghilterra, fu collega dell'editore e traduttore Pierre des Maizeaux.
D: Quale libro scrisse De Moivre?
R: De Moivre scrisse un libro sulla teoria delle probabilità, La dottrina delle probabilità, che si dice sia stato apprezzato dai giocatori d'azzardo.
D: Che cosa ha scoperto De Moivre?
R: De Moivre scoprì per primo la formula di Binet, l'espressione in forma chiusa per i numeri di Fibonacci che collega l'ennesima potenza del rapporto aureo φ all'ennesimo numero di Fibonacci.
D: Qual è il contributo di De Moivre alla matematica?
R: De Moivre ha apportato contributi significativi alla teoria della probabilità e alla trigonometria, compreso lo sviluppo della formula di De Moivre e la scoperta della formula di Binet.
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