Matematica discreta
La matematica discreta è lo studio delle strutture matematiche che sono discrete piuttosto che continue. A differenza dei numeri reali che variano "uniformemente", la matematica discreta studia oggetti come numeri interi, grafici e affermazioni in logica. Questi oggetti non variano in modo uniforme, ma hanno valori distinti e separati. La matematica discreta esclude quindi gli argomenti della "matematica continua" come il calcolo e l'analisi. Gli oggetti discreti possono spesso essere contati usando numeri interi. I matematici dicono che questa è la branca della matematica che si occupa di insiemi computabili (insiemi che hanno la stessa cardinalità dei sottoinsiemi dei numeri naturali, compresi i numeri razionali ma non i numeri reali). Tuttavia, non esiste una definizione esatta, universalmente condivisa, del termine "matematica discreta". Molte volte la matematica discreta è descritta meno da ciò che è incluso che da ciò che è escluso: quantità continuamente variabili e nozioni correlate.
L'insieme degli oggetti studiati in matematica discreta può essere finito o infinito. Il termine matematica finita è talvolta applicato a parti del campo della matematica discreta che si occupa di insiemi finiti, in particolare quelle aree rilevanti per il business.
La ricerca nel campo della matematica discreta è aumentata nella seconda metà del ventesimo secolo, in parte grazie allo sviluppo dei computer digitali che operano a passi discreti e memorizzano i dati in bit discreti. I concetti e le notazioni della matematica discreta sono utili per studiare e descrivere oggetti e problemi in branche dell'informatica, come gli algoritmi dei computer, i linguaggi di programmazione, la crittografia, la dimostrazione automatica dei teoremi e lo sviluppo di software. A loro volta, le implementazioni informatiche sono significative nell'applicare le idee della matematica discreta ai problemi del mondo reale, come nella ricerca operativa.
Sebbene i principali oggetti di studio della matematica discreta siano oggetti discreti, spesso vengono impiegati anche metodi analitici della matematica continua.
Grafici come questo sono tra gli oggetti studiati dalla matematica discreta, per le loro interessanti proprietà matematiche, per la loro utilità come modelli di problemi del mondo reale e per la loro importanza nello sviluppo di algoritmi informatici.
Domande e risposte
D: Che cos'è la matematica discreta?
R: La matematica discreta è lo studio delle strutture matematiche che sono discrete piuttosto che continue. Si tratta di oggetti come gli interi, i grafici e le affermazioni della logica che hanno valori distinti e separati e non variano in modo regolare come i numeri reali.
D: Quali argomenti esclude?
R: La matematica discreta esclude gli argomenti della "matematica continua", come il calcolo e l'analisi.
D: Come si possono contare gli oggetti discreti?
R: Gli oggetti discreti possono spesso essere contati utilizzando i numeri interi.
D: Qual è la definizione di matematica discreta?
R: I matematici dicono che si tratta della branca della matematica che si occupa degli insiemi contati (insiemi che hanno la stessa cardinalità dei sottoinsiemi dei numeri naturali, compresi i numeri razionali ma non i numeri reali). Tuttavia, non esiste una definizione esatta e universalmente condivisa del termine "matematica discreta". Molte volte, non è descritta tanto da ciò che è incluso quanto da ciò che è escluso - quantità che variano continuamente e nozioni correlate.
D: Tutti gli oggetti studiati nella matematica discreta sono finiti o infiniti?
R: L'insieme degli oggetti studiati nella matematica discreta può essere finito o infinito. Il termine matematica finita si applica talvolta a parti del campo che si occupano di insiemi finiti, in particolare alle aree rilevanti per gli affari.
D: Come è aumentata la ricerca in matematica discreta nel corso del 20° secolo?
R: La ricerca in matematica discreta è aumentata nella seconda metà del XX secolo, in parte grazie agli sviluppi dei computer digitali che operano in passi discreti e memorizzano i dati in bit discreti.
D: Come vengono utilizzati i concetti della matematica discreta al di fuori del suo campo?
R: I concetti e le notazioni della matematica discreta sono utili per studiare e descrivere problemi e oggetti nell'ambito dell'informatica, come gli algoritmi, i linguaggi di programmazione, la crittografia, eccetera, mentre le implementazioni informatiche aiutano ad applicare le idee di questo campo ai problemi del mondo reale, come la ricerca operativa.
