Numero reale
Un numero reale è un numero razionale o irrazionale. Di solito quando si dice "numero" si intende "numero reale". Il simbolo ufficiale per i numeri reali è una R in grassetto o una R in grassetto alla lavagna in stile \mathbb {R}}. 
.
Alcuni numeri reali sono chiamati positivi. Un numero positivo è "più grande di zero". I numeri reali possono essere considerati come un righello infinitamente lungo. C'è un segno per lo zero e per ogni altro numero, in ordine di grandezza. A differenza di un righello, ci sono numeri al di sotto dello zero. Questi sono chiamati numeri reali negativi. I numeri negativi sono "più piccoli dello zero". Sono come un'immagine speculare dei numeri positivi, tranne per il fatto che sono contrassegnati con il segno meno (-) in modo da essere etichettati in modo diverso dai numeri positivi.
Ci sono infinitamente molti numeri reali. Non esiste un numero reale più piccolo o più grande. Non importa quanti numeri reali si contano, ce ne sono sempre di più che devono essere contati. Non ci sono spazi vuoti tra i numeri reali. Questo significa che se si prendono due numeri reali diversi, ci sarà sempre un terzo numero reale tra loro, non importa quanto siano vicini i primi due numeri.
Se un numero positivo viene aggiunto ad un altro numero positivo, quel numero diventa più grande. Anche lo zero è un numero reale. Se a un numero viene aggiunto uno zero, quel numero non cambia. Se un numero negativo viene aggiunto ad un altro numero, quel numero diventa più piccolo.
I numeri reali sono innumerevoli. Ciò significa che non c'è modo di mettere in sequenza tutti i numeri reali. Qualsiasi sequenza di numeri reali perderà un numero reale, anche se la sequenza è infinita. Questo rende i numeri reali speciali. Anche se ci sono infinitamente molti numeri reali e infinitamente molti numeri interi, possiamo dire che ci sono "più" numeri reali che numeri interi, perché i numeri interi sono contabili e i numeri reali sono innumerevoli.
Alcuni sistemi numerici più semplici sono all'interno dei numeri reali. Per esempio, i numeri razionali e gli interi sono tutti nei numeri reali. Ci sono anche sistemi numerici più complicati dei numeri reali, come i numeri complessi. Ogni numero reale è un numero complesso, ma non tutti i numeri complessi sono numeri reali.
Diversi tipi di numeri reali
Ci sono diversi tipi di numeri reali. A volte non si parla di tutti i numeri reali in una volta sola. A volte si parla solo di serie speciali, più piccole. Queste serie hanno nomi speciali. Lo sono:
- Numeri naturali: Sono numeri reali che non hanno decimali e sono più grandi di zero.
- Numeri interi: Sono numeri reali positivi che non hanno decimali, e anche zero. I numeri naturali sono anche numeri interi.
- Interi: Sono numeri reali che non hanno decimali. Questi includono sia numeri positivi che negativi. Anche i numeri interi sono numeri interi.
- Numeri razionali: Sono numeri reali che possono essere scritti come frazioni di numeri interi. Anche gli interi sono numeri razionali.
- I numeri trascendentali non possono essere ottenuti risolvendo un'equazione con componenti interi.
- Numeri irrazionali: Sono numeri reali che non possono essere scritti come una frazione di numeri interi. Anche i numeri trascendentali sono irrazionali.
Il numero 0 (zero) è speciale. A volte viene preso come parte del sottoinsieme da considerare, altre volte no. È l'elemento Identità per l'addizione e la sottrazione. Ciò significa che l'aggiunta o la sottrazione di zero non cambia il numero originale. Per la moltiplicazione e la divisione, l'elemento Identità è 1.
Un numero reale che non è razionale è il numero 2 {\sqrt {\sqrt {2}}}}}} Un numero reale che non è razionale è il numero 2 
. Questo numero è irrazionale. Se si disegna un quadrato con lati di una unità di lunghezza, la lunghezza della linea tra i suoi angoli opposti sarà di 2 {\sqrt {\sqrt {2}}}}. .
Domande e risposte
D: Che cos'è un numero reale?
R: Un numero reale è un numero razionale o irrazionale che può essere espresso con l'espansione decimale. È il tipo di numero più comune a cui si fa riferimento quando si dice "numero".
D: Quale simbolo rappresenta i numeri reali?
R: Il simbolo ufficiale per i numeri reali è una R in grassetto, o un treno R in grassetto lavagna {\displaystyle \mathbb {R} }. .
D: In cosa si differenziano i numeri positivi e negativi?
R: I numeri positivi sono "più grandi di zero", mentre i numeri negativi sono "più piccoli di zero" e hanno il segno meno (-), in modo da poter essere etichettati diversamente dai numeri positivi.
D: Ci sono più numeri reali che interi?
R: Sì, ci sono infiniti numeri reali, mentre gli interi sono numerabili. Ciò significa che anche se esistono infiniti tipi di numeri, ci sono comunque più numeri reali che numeri interi.
D: Tutti i numeri complessi sono anche numeri reali?
R: No, ogni numero reale è un numero complesso, ma non tutti i numeri complessi sono numeri reali. Allo stesso modo, 3/7 è un numero razionale ma non un intero.
D: È possibile mettere in sequenza tutti i numeri reali?
R: No, perché l'insieme di tutti i numeri reali non è numerabile, il che significa che per quanto lunga possa essere la sequenza, ne mancherà sempre almeno uno.
