L'analisi matematica è una parte della matematica. È spesso abbreviata in analisi. Si occupa di funzioni, sequenze e serie. Queste hanno proprietà e caratteristiche utili che possono essere usate in ingegneria. L'analisi matematica riguarda le funzioni continue, il calcolo differenziale e l'integrazione.
GottfriedWilhelm Leibniz e Isaac Newton svilupparono la maggior parte delle basi dell'analisi matematica.
Un esempio per l'analisi matematica sono i limiti. I limiti sono usati per vedere cosa succede quando le cose sono molto vicine. I limiti possono anche essere usati per vedere cosa succede quando le cose diventano molto grandi. Per esempio, 1 n {displaystyle {frac {1}{n}} 
non è mai zero, ma man mano che n diventa più grande 1 n {displaystyle {frac {1}{n}} si avvicina a zero. Il limite di 1 n {displaystyle {\frac {1}{n}}} quando n diventa più grande è zero. Di solito si dice: "Il limite di 1 n {displaystyle {\frac {1}{n}}} quando n va all'infinito è zero". Si scrive come lim n → ∞ 1 n = 0 { {displaystyle \lim _{n\ a \infty }{frac {1}{n}}=0}
.
La controparte sarebbe 2 × n {2} per 2 volte {n}. 
. Quando n {displaystyle {n}}
diventa più grande, il limite va all'infinito. Si scrive come lim n → ∞ 2 × n = ∞ {displaystyle \lim _{n a \infty }{2}times {n}=\infty }. 
.
Il teorema fondamentale dell'algebra può essere dimostrato a partire da alcuni risultati di base dell'analisicomplessa. Dice che ogni polinomio f ( x ) {displaystyle f(x)} 
con coefficienti reali o complessi ha una radice complessa. Una radice è un numero x che dà una soluzione f ( x ) = 0 {displaystyle f(x)=0}
. Alcune di queste radici possono essere uguali.
La funzione f ( x ) = m x + c {displaystyle f(x)={m}{x}+{c}}
è una retta. La m {displaystyle {m}
mostra la pendenza della funzione e la c {displaystyle {c}
mostra la posizione della funzione sull'ordinata. Con due punti sulla retta, è possibile calcolare la pendenza m {displaystyle {m}} con:
m = y 1 - y 0 x 1 - x 0 {displaystyle m={frac {y_{1}-y_{0}}{x_{1}-x_{0}}}} 
.
Una funzione della forma f ( x ) = x 2 {\displaystyle f(x)=x^{2}} 
che non è lineare, non può essere calcolata come sopra. È possibile calcolare la pendenza solo utilizzando le tangenti e le secanti. La secante passa per due punti e quando i due punti si avvicinano, si trasforma in una tangente.
La nuova formula è m = f ( x 1 ) - f ( x 0 ) x 1 - x 0 {displaystyle m={frac {f(x_{1})-f(x_{0})}{x_{1}-x_{0}}}} 
.
Questo è chiamato quoziente di differenza. La x 1 {displaystyle x_{1}}
si avvicina ora alla x 0 {displaystyle x_{0}} 
. Questo può essere espresso con la seguente formula:
f ′ ( x ) = lim x → x 0 f ( x ) - f ( x 0 ) x - x 0 {\displaystyle f'(x)=\lim _{x\rightarrow x_{0}}{frac {f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}}} 
.
Il risultato si chiama derivata o pendenza di f nel punto x {displaystyle {x}} 
.
L'integrazione riguarda il calcolo delle aree.
Il simbolo ∫ a b f ( x ) d x {displaystyle \int _{a}^{b}f(x)\,\mathrm {d} x} 
si legge come "l'integrale di f, da a a b" e si riferisce all'area tra l'asse x, il grafico della funzione f, e le linee x=a e x=b. L'a {displaystyle a}
è il punto in cui l'area dovrebbe iniziare e il b {displaystyle b}
dove l'area finisce.
R: L'analisi matematica è una parte della matematica che si occupa di funzioni, sequenze e serie. Fornisce una base logica rigorosa al calcolo, che studia le funzioni continue, la differenziazione e l'integrazione.
R: Alcuni sottocampi chiave dell'analisi matematica includono l'analisi reale, l'analisi complessa, l'equazione differenziale e l'analisi funzionale.
R: L'analisi matematica può essere utilizzata in ingegneria esaminando le proprietà e le caratteristiche utili di funzioni, sequenze e serie.
R: Gottfried Wilhelm Leibniz e Isaac Newton hanno sviluppato la maggior parte delle basi dell'analisi matematica.
R: Il vecchio nome dell'analisi matematica era "infinitesimale" o "calcolo".
R: Il calcolo studia le funzioni continue, la differenziazione e l'integrazione, che sono tutte collegate al campo della matematica noto come Analisi Matematica.