In matematica, due cose sono uguali se e solo se sono esattamente uguali sotto ogni aspetto. Cioè, hanno lo stesso valore (matematico) e le stesse proprietà matematiche. I matematici usano il segno di uguale (=) per dire questo. Questo definisce una relazione binaria, l'uguaglianza. L'affermazione "x = y" significa che x e y sono uguali.
L'equivalenza in senso più generale è fornita dalla costruzione di una relazione di equivalenza tra due insiemi, cioè i due insiemi hanno esattamente gli stessi elementi. Non è necessario che gli insiemi siano finiti per essere uguali. L'affermazione che due espressioni indicano quantità uguali è un'equazione. Le equazioni sono uguali. Le disuguaglianze sono ineguali.
Poiché un predicato è un modo di descrivere qualcosa di vero, un altro modo per dirlo è che se si riesce a trovare qualcosa di vero su una variabile ma non di vero sull'altra variabile, allora non sono uguali, per quanto riguarda la logica matematica.
Ecco un modo semplice per dirlo: se due cose sono uguali, tutto ciò che è vero per una di esse deve essere vero per l'altra.
In geometria, la parola congruenza è spesso preferita. I numeri sono uguali, gli oggetti geometrici sono congruenti. Due forme sono congruenti se una può essere spostata o ruotata in modo da adattarsi esattamente dove si trova l'altra. Se si deve restringere o ingrandire uno dei due oggetti, essi non sono congruenti. Sono chiamati simili
In informatica, di solito, si usa la definizione matematica. Molto spesso, il confronto è scritto === (e il compito, cioè dare un valore, è scritto =, o :=). Nei linguaggi orientati agli oggetti, o linguaggi che hanno dei puntatori, c'è un problema aggiuntivo. Queste lingue contengono riferimenti (che in effetti sono puntatori). Se due di questi riferimenti non si riferiscono esattamente allo stesso oggetto, sono diversi. a === b sarà falso, per questo caso.
Per questo motivo, molti di questi linguaggi hanno introdotto un altro operatore (in Java, questo metodo è chiamato equal equal). Questo operatore confronta i valori reali degli oggetti, non dove le variabili che li referenziano.
Nelle scienze sociali, due persone sono uguali se molte delle stesse cose sono vere. Due persone che hanno la stessa istruzione e lo stesso denaro e hanno la stessa età di solito pensano l'una all'altra come uguali. Un altro nome per una persona che è uguale a un'altra persona è un pari.