In matematica, la composizione delle funzioni è un modo per creare una nuova funzione a partire da altre due funzioni.
Se lasciamo che f sia una funzione da X a Y e g sia una funzione da Y a Z, allora diciamo che g composta con f è scritta come g ∘ f una funzione da X a Z (notate come di solito è scritta in modo opposto a come ci si aspetta che sia, come spiegheremo più avanti).
Il valore di f dato l'input x è scritto come f(x). Il valore di g ∘ f dato l'input x è scritto (g ∘ f)(x) ed è definito come g(f(x)) (il che significa che il nostro modo di scrivere g composto con f ha senso).
Ecco un altro esempio. Che f sia una funzione che raddoppia un numero (lo moltiplica per 2) e che g sia una funzione che sottrae 1 da un numero.
Queste sarebbero state scritte come:
f ( x ) = 2 x {\displaystyle f(x)=2x} 
g ( x ) = x - 1 {\displaystyle g(x)=x-1} 
g composta con f sarebbe la funzione che raddoppia un numero e poi ne sottrae 1:
( g ∘ f ) ( x ) ( x ) = 2 x - 1 {\displaystyle (g\circ f)(x)=2x-1} 
f composta con g sarebbe la funzione che sottrae 1 da un numero e poi lo raddoppia:
