La meccanica hamiltoniana è un modo matematico di comprendere il comportamento di qualcosa di meccanico. Fu inventata nel 1833 dal matematico irlandese William Rowan Hamilton.
Il valore dell'hamiltoniana è l'energia totale della cosa descritta. Per un sistema chiuso, è la somma della sua energia cinetica e potenziale. Ci sarà un insieme di equazioni differenziali note come equazioni di Hamilton che mostrano come la cosa cambia nel tempo.
Gli hamiltoniani possono essere usati per descrivere sistemi semplici come una palla che rimbalza, un pendolo o una molla oscillante in cui l'energia cambia tra energia cinetica e potenziale e viceversa nel tempo. Gli hamiltoniani possono anche essere usati per studiare le orbite dei pianeti e nel comportamento degli atomi usando i principi della meccanica quantistica.