Unità immaginaria

In matematica, le unità immaginarie, o i, sono numeri che possono essere rappresentati da equazioni ma si riferiscono a valori che non potrebbero esistere fisicamente nella vita reale. La definizione matematica di un'unità immaginaria è i = - 1{\displaystyle i={\sqrt {-1}}}}. $i={\sqrt {-1}}$ che ha la proprietà i × i = i = i 2 = - 1 {\displaystyle i\times i=i^{2}=-1} $i\times i=i^{2}=-1$ .

Il motivo per cui sono stato creato è stato quello di rispondere ad un'equazione polinomiale, x 2 + 1 = 0 {\programmazione x^{2}+1=0}. $x^{2}+1=0$ che normalmente non ha una soluzione, dato che il valore di x 2 {\displaystyle x^{2}} $x^{2}$ dovrebbe essere uguale a -1. Sebbene il problema sia risolvibile, la radice quadrata di -1 non potrebbe essere rappresentata da una quantità fisica di qualsiasi oggetto nella vita reale.

Radice quadrata di i

A volte si suppone che si debba creare un altro numero per mostrare la radice quadrata di i, ma questo non è necessario. La radice quadrata di i può essere scritta come: i = ± 2 2 ( 1 + i ) {\a6}}(1+i)}(1+i ${\sqrt {i}}=\pm {\frac {\sqrt {2}}{2}}(1+i)$ ) .
Questo può essere mostrato come:

( ± 2 2 2 ( 1 + i ) ) 2 - stile di visualizzazione \x22frac\x22sqrt\x222\x22(1+i)\x22destra\x22 $\left(\pm {\frac {\sqrt {2}}{2}}(1+i)\right)^{2}\$	= ( ± 2 2 2 ) 2 ( 1 + i ) 2 {\an8}(1 + i ) 2 {\an8}(1+i)^{2}(1+i)^{2}(1+i)^{2) $=\left(\pm {\frac {\sqrt {2}}{2}}\right)^{2}(1+i)^{2}\$
	= ( ± 1 ) 2 2 4 ( 1 + i ) ( 1 + i ) ( 1 + i ) {\a6}{\a6}{2}{\a6}{2}{4}(1+i)(1+i)}}(1+i)\a6}(1+i) $=(\pm 1)^{2}{\frac {2}{4}}(1+i)(1+i)\$
	= 1 × 1 2 ( 1 + 2 i + i 2 ) ( i 2 = - 1 ) {\an8}{2}}(1+2i+i^{2})\quad \quad \quad (i^{2}=-1) $=1\times {\frac {1}{2}}(1+2i+i^{2})\quad \quad (i^{2}=-1)\$
	= 1 2 ( 2 i ) {\an8}(2i)\an8}(2i)\an8}(2i)\an8}(2i)\an8}(2i)\an8}(2i)\an8}(2i) $={\frac {1}{2}}(2i)\$
	= i {\fscx130\fscy130\frx40}I {\fscx130\fscy130\frx40}Stile di visualizzazione =i $=i\$

Poteri di i

I poteri di i seguono uno schema prevedibile:

i - 3 = i {\i}{-3}=i} $i^{-3}=i$

i - 2 = - 1 {\fscx130\fscy130\frx40}Stile di visualizzazione i^{-2}=-1} $i^{-2}=-1$

i - 1 = - i {\fscx130\fscy130\frx40}- i}Stile di visualizzazione i^{-1}=-i} $i^{-1}=-i$

i 0 = 1 {\fscx130\fscy130\frx40}Stile di visualizzazione i^{0}=1} $i^{0}=1$

i 1 = i {\fscx130\fscy130\frx40}- i 1 = i {\fscx130\fscy130\frx40}- i $i^{1}=i$

i 2 = - 1 {\fscx130\fscy130\frx40}Stile di visualizzazione i^{2}=-1} $i^{2}=-1$

i 3 = - i {\i}{3}=-i} $i^{3}=-i$

i 4 = 1 {\fscx130\fscy130\frx40}I 4 = 1 {\fscx130\fscy130\frx40}I 4 = 1 $i^{4}=1$

i 5 = i {\displaystyle i^{5}=i} $i^{5}=i$

i 6 = - 1 {\programmazione i^{6}=-1} $i^{6}=-1$

Questo può essere mostrato con il seguente schema dove n è un qualsiasi numero intero:

i 4 n = 1 {\i\i}{4n}=1} $i^{4n}=1$

i 4 n + 1 = i {\programmazione i^{4n+1}=i} $i^{4n+1}=i$

i 4 n + 2 = - 1 {\displaystyle i^{4n+2}=-1} $i^{4n+2}=-1$

i 4 n + 3 = - i {\displaystyle i^{4n+3}=-i} $i^{4n+3}=-i$

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Domande e risposte

D: Che cos'è l'unità immaginaria?

R: L'unità immaginaria è un valore numerico che esiste solo al di fuori dei numeri reali e viene utilizzata in algebra.

D: Come si usa l'unità immaginaria?

R: Moltiplichiamo l'unità immaginaria per un numero reale per creare un numero immaginario.

D: A cosa servono i numeri immaginari?

R: I numeri immaginari possono essere utilizzati per risolvere molti problemi matematici.

D: Possiamo rappresentare un numero immaginario con oggetti reali?

R: No, non possiamo rappresentare un numero immaginario con oggetti reali.

D: Da dove viene l'unità immaginaria?

R: L'unità immaginaria deriva dalla matematica e dall'algebra.

D: L'unità immaginaria fa parte dei numeri reali?

R: No, esiste al di fuori del regno dei numeri reali.

D: Come si calcola un numero immaginario? R: Si calcola un numero immaginario moltiplicando un numero reale per l'unità immaginaria.