Unità immaginaria

Autore: Leandro Alegsa Data di creazione: 20 dicembre 2020

In matematica, le unità immaginarie, o i, sono numeri che possono essere rappresentati da equazioni ma si riferiscono a valori che non potrebbero esistere fisicamente nella vita reale. La definizione matematica di un'unità immaginaria è i = - 1{\displaystyle i={\sqrt {-1}}}}. $i={\sqrt {-1}}$ che ha la proprietà i × i = i = i 2 = - 1 {\displaystyle i\times i=i^{2}=-1} $i\times i=i^{2}=-1$ .

Il motivo per cui sono stato creato è stato quello di rispondere ad un'equazione polinomiale, x 2 + 1 = 0 {\programmazione x^{2}+1=0}. $x^{2}+1=0$ che normalmente non ha una soluzione, dato che il valore di x 2 {\displaystyle x^{2}} $x^{2}$ dovrebbe essere uguale a -1. Sebbene il problema sia risolvibile, la radice quadrata di -1 non potrebbe essere rappresentata da una quantità fisica di qualsiasi oggetto nella vita reale.

Radice quadrata di i

A volte si suppone che si debba creare un altro numero per mostrare la radice quadrata di i, ma questo non è necessario. La radice quadrata di i può essere scritta come: i = ± 2 2 ( 1 + i ) {\a6}}(1+i)}(1+i ${\sqrt {i}}=\pm {\frac {\sqrt {2}}{2}}(1+i)$ ) .
Questo può essere mostrato come:

( ± 2 2 2 ( 1 + i ) ) 2 - stile di visualizzazione \x22frac\x22sqrt\x222\x22(1+i)\x22destra\x22 $\left(\pm {\frac {\sqrt {2}}{2}}(1+i)\right)^{2}\$	= ( ± 2 2 2 ) 2 ( 1 + i ) 2 {\an8}(1 + i ) 2 {\an8}(1+i)^{2}(1+i)^{2}(1+i)^{2) $=\left(\pm {\frac {\sqrt {2}}{2}}\right)^{2}(1+i)^{2}\$
	= ( ± 1 ) 2 2 4 ( 1 + i ) ( 1 + i ) ( 1 + i ) {\a6}{\a6}{2}{\a6}{2}{4}(1+i)(1+i)}}(1+i)\a6}(1+i) $=(\pm 1)^{2}{\frac {2}{4}}(1+i)(1+i)\$
	= 1 × 1 2 ( 1 + 2 i + i 2 ) ( i 2 = - 1 ) {\an8}{2}}(1+2i+i^{2})\quad \quad \quad (i^{2}=-1) $=1\times {\frac {1}{2}}(1+2i+i^{2})\quad \quad (i^{2}=-1)\$
	= 1 2 ( 2 i ) {\an8}(2i)\an8}(2i)\an8}(2i)\an8}(2i)\an8}(2i)\an8}(2i)\an8}(2i) $={\frac {1}{2}}(2i)\$
	= i {\fscx130\fscy130\frx40}I {\fscx130\fscy130\frx40}Stile di visualizzazione =i $=i\$