Numeri immaginari
I numeri immaginari sono numeri che sono fatti dalla combinazione di un numero reale con l'unità immaginaria, chiamata i, dove i è definito come i 2 = - 1 {\displaystyle i^{2}=-1}
. Sono definiti separatamente dai numeri reali negativi in quanto sono una radice quadrata di un numero reale negativo invece di un numero reale positivo. Questo non è possibile con i numeri reali, in quanto non esiste un numero reale che si moltiplichi da solo per ottenere un numero negativo (ad esempio 3*3 = 9 e -3*-3 = 9).
Un modo di pensare su di loro è quello di dire che i numeri immaginari sono ai numeri negativi che i numeri negativi sono ai numeri positivi. Se dico "vai a est per 1 miglio" è come se avessi detto "vai a ovest per 1 miglio". Se dico "vai a est per 1 miglio" significa la stessa cosa che se avessi detto "vai a nord per 1 miglio". Se dico "vai a est per -i miglia" significa la stessa cosa che se avessi detto "vai a sud per 1 miglio".
Anche aggiungere è facile. Se dico "vai a est di 1 + i miglia" significa lo stesso che se avessi detto "vai a est di un miglio e a nord di un miglio".
Moltiplicare due numeri immaginari è molto simile a moltiplicare un numero positivo con un numero negativo. Se dico "vai a est per 2*-3 miglia" significa "ruota tutto intorno (in modo che ora sei rivolto a ovest) e vai 2*3 = 6 miglia". I numeri immaginari funzionano allo stesso modo, tranne per il fatto che si può ruotare a senso parziale. Se dico "vai a est per 2*3i miglia", significa lo stesso che se avessi detto "ruota fino a quando non sei rivolto a nord, e poi vai 2*3 = 6 miglia".
Sottrarre 5 - 9 era impossibile fino a quando non sono stati inventati i numeri negativi. Dopo che lo sono stati, prendere la radice quadrata di un numero negativo era impossibile fino a quando non sono stati inventati numeri immaginari. La radice quadrata di 9 è 3, ma la radice quadrata di -9 non è -3. Questo perché -3 x -3 = +9, non -9. Per molto tempo è sembrato che non ci fosse una risposta alla radice quadrata di -9.
Per questo i matematici hanno inventato il numero immaginario, i, e hanno detto che è la radice quadrata di -1. La radice quadrata di -1 non è un numero reale, quindi questa definizione crea un nuovo tipo di numero, proprio come le frazioni creano numeri come 2/3 che non contano numeri come 4 o 10, e i numeri negativi ci permettono di avere numeri inferiori a 0. A volte, i matematici sembrano piuttosto a loro agio ad usare un numero che è così insolito, ma il nome immaginario non dovrebbe ingannare perché i è un numero valido come 3 o 145.379.
Molti rami della scienza e dell'ingegneria hanno trovato impiego per questo numero. A volte gli ingegneri elettrici hanno bisogno di i per capire come funziona un circuito elettrico quando lo progettano (gli ingegneri elettrici usano j al posto di i per evitare confusione con il simbolo della corrente). Alcuni rami della fisica, come la fisica quantistica e la fisica delle alte energie, usano i tanto spesso quanto usano qualsiasi altro numero regolare. Molte equazioni nel mondo semplicemente non possono essere risolte senza i.
I numeri immaginari possono essere mescolati con i numeri che ci sono più familiari. Ad esempio, un numero reale come 2 può essere aggiunto a un numero immaginario come 3i per creare 2+3i. Questi tipi di numeri misti sono noti come numeri complessi.
Domande e risposte
D: Che cos'è un numero immaginario?
R: Un numero immaginario è una combinazione di un numero reale e dell'unità immaginaria, denominata i, dove i è definito come i^2=-1.
D: In che modo i numeri immaginari sono diversi dai numeri reali negativi?
R: I numeri immaginari sono definiti separatamente dai numeri reali negativi, in quanto sono la radice quadrata di un numero reale negativo (invece di un numero reale positivo). Questo non è possibile con i numeri reali, in quanto non esiste un numero reale che si moltiplica per se stesso per ottenere un numero negativo.
D: Che cosa significa quando diciamo "andare a est di -i miglia"?
R: Quando diciamo "vai a est di -i miglia", significa la stessa cosa che se avessimo detto "vai a sud di 1 miglio".
D: Come si sommano due numeri immaginari?
R: Per sommare due numeri immaginari, può dire "vai a est di un miglio e a nord di un miglio". La moltiplicazione di due numeri immaginari è simile alla moltiplicazione di un numero positivo con un numero negativo.
D: Cosa sono i numeri complessi?
R: I numeri complessi sono numeri misti composti da componenti reali e immaginari, come 2+3i. Si creano quando si sommano un componente reale e uno immaginario.
D: In quali campi i matematici utilizzano il concetto di unità immaginaria?
R: I matematici utilizzano il concetto di unità immaginaria in molti rami della scienza e dell'ingegneria, come l'ingegneria elettrica, la fisica quantistica, la fisica delle alte energie, ecc. Viene utilizzato anche nelle equazioni che non possono essere risolte senza di esso.
