Precisione
La precisione di un valore numerico descrive il numero di cifre che vengono utilizzate per mostrare quel valore. In un'impostazione scientifica, questo sarebbe il numero totale di cifre (a volte chiamate cifre significative o cifre significative) o, meno comunemente, il numero di cifre frazionarie o cifre decimali (il numero di cifre che seguono la virgola decimale). Questa seconda definizione è utile nelle applicazioni finanziarie e ingegneristiche dove il conteggio delle cifre nella parte frazionaria ha una particolare importanza.
In entrambi i casi, il termine "precisione" può essere usato per descrivere la posizione in cui un risultato inesatto sarà arrotondato. Ad esempio, nell'aritmetica a virgola mobile, un risultato viene arrotondato ad una precisione data o fissa, che è la lunghezza del significante risultante. Nei calcoli finanziari, un numero è spesso arrotondato ad un dato numero di posizioni (per esempio, a due posizioni dopo il separatore decimale per molte valute mondiali).
A titolo di esempio, la quantità decimale 12.345 può essere espressa con vari numeri di cifre significative o cifre decimali. Se non è disponibile una precisione sufficiente, il numero viene arrotondato in qualche modo per adattarsi alla precisione disponibile. La seguente tabella mostra i risultati per le varie precisioni totali e le cifre decimali arrotondate al valore più vicino utilizzando il metodo dell'arrotondamento per eccesso o per difetto.
Si noti che spesso non è appropriato visualizzare una cifra con più cifre di quella che può essere misurata. Ad esempio, se un dispositivo misura al grammo più vicino e dà una lettura di 12,345 kg, si creerebbe una falsa precisione se la misura fosse espressa "12,34500 kg" con 2 zeri extra ("00") alla fine.
La rappresentazione di un numero positivo x con una precisione di p cifre significative ha un valore numerico che è dato dalla formula
rotondo(10-n-x)-10n, dove n = piano(log10 x) + 1 - p.
Per un numero negativo, il valore numerico è meno quello del valore assoluto. Il numero 0, con qualsiasi precisione, può essere assunto come 0.
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Domande e risposte
D: Che cos'è la precisione in un valore numerico?
R: La precisione in un valore numerico descrive il numero di cifre utilizzate per indicare quel valore.
D: Come si può utilizzare la precisione per descrivere la posizione in cui un risultato inesatto verrà arrotondato?
R: La precisione può essere utilizzata per descrivere la posizione in cui un risultato inesatto sarà arrotondato, impostando una precisione data o fissa, che è la lunghezza del significante risultante. Nei calcoli finanziari, un numero viene spesso arrotondato a un determinato numero di posizioni (ad esempio, due posizioni dopo il separatore decimale per molte valute mondiali).
D: Come si può esprimere 12.345 con vari numeri di cifre significative o decimali?
R: 12,345 può essere espresso con vari numeri di cifre significative o decimali, arrotondando per adattarlo alla precisione disponibile con il metodo round-to-even.
D: Cosa succede quando la precisione disponibile è insufficiente?
R: Quando la precisione disponibile è insufficiente, il numero viene arrotondato in qualche modo per adattarlo alla precisione disponibile.
D: È appropriato visualizzare una cifra con più cifre di quelle che possono essere misurate?
R: No, non è appropriato visualizzare una cifra con più cifre di quelle che possono essere misurate, perché questo crea una falsa precisione. Per esempio, se un dispositivo misura al grammo più vicino e fornisce una lettura di 12,345 kg, si creerebbe una falsa precisione se la misurazione fosse espressa "12,34500 kg" con 2 zeri in più ("00") alla fine.
D: Quale formula rappresenta i numeri positivi x con una precisione di p cifre significative?
R: La formula che rappresenta i numeri positivi x con una precisione di p cifre significative ha un valore numerico dato da round(10-n-x)-10n dove n = floor(log10 x) + 1 - p . Per i numeri negativi, il valore numerico è meno quello del suo valore assoluto e lo 0 ha qualsiasi precisone preso come 0
