Nei libri di testo, vengono utilizzati due approcci complementari per definire i momenti magnetici. Nei libri di testo precedenti al 1930, erano definiti usando i poli magnetici. I libri di testo più recenti li definiscono in termini di correnti di Ampèrian.
Definizione di polo magnetico
I fisici rappresentano le fonti di momenti magnetici nei materiali come poli. I poli nord e sud sono un'analogia con le cariche positive e negative in elettrostatica. Consideriamo un magnete a barra che ha poli magnetici di uguale grandezza ma di polarità opposta. Ogni polo è la fonte della forza magnetica che si indebolisce con la distanza. Poiché i poli magnetici sono sempre in coppia, le loro forze si annullano parzialmente perché mentre un polo tira, l'altro respinge. Questa cancellazione è maggiore quando i poli sono vicini l'uno all'altro, cioè quando il magnete a barra è corto. La forza magnetica prodotta da un magnete a barra, in un dato punto dello spazio, dipende quindi da due fattori: sia dalla forza p {displaystyle p}
dei suoi poli, sia dal vettore l {displaystyle \mathbf {l} che 
li separa. Il momento è definito come
m = p l . {\displaystyle \mathbf {m} =p\mathbf {l} . } 
Punta nella direzione dal polo sud al polo nord. L'analogia con i dipoli elettrici non dovrebbe essere presa troppo alla larga perché i dipoli magnetici sono associati al momento angolare (vedi Momento magnetico e momento angolare). Tuttavia, i poli magnetici sono molto utili per i calcoli magnetostatici, in particolare nelle applicazioni ai ferromagneti. Chi usa l'approccio dei poli magnetici generalmente rappresenta il campo magnetico con il campo irrotazionale H {displaystyle \mathbf {H} } 
, in analogia con il campo elettrico E {displaystyle \mathbf {E} } 
.
Definizione del ciclo di corrente
Supponiamo che un anello chiuso planare trasporti una corrente elettrica I 
e abbia un'area vettoriale S. } 
( x {displaystyle x}
, y {displaystyle y} 
e le 
coordinate z di questo vettore sono le aree delle proiezioni dell'anello sulle coordinate y z 
, z x {displaystyle zx} 
e sui 
piani x y {displaystyle xy}). Il suo momento magnetico m {displaystyle \mathbf {m} } 
, vettore, è definito come:
m = I S . {\displaystyle \mathbf {m} =I\mathbf {S} . } 
Per convenzione, la direzione dell'area vettoriale è data dalla regola della presa della mano destra (arricciare le dita della mano destra nella direzione della corrente intorno all'anello, quando il palmo della mano "tocca" il bordo esterno dell'anello, e il pollice diritto indica la direzione dell'area vettoriale e quindi del momento magnetico).
Se il ciclo non è planare, il momento è dato come
m = I 2 ∫ r × d r . \mathbf {m} ={frac {I}{2}}int \mathbf {r} \Tempi {rm {d} {mathbf {mathbf {r} . } 
Nel caso più generale di una distribuzione arbitraria di corrente nello spazio, il momento magnetico di tale distribuzione può essere trovato dalla seguente equazione:
m = 1 2 ∫ r × J d V , {displaystyle \mathbf {m} ={frac {1}{2}}int \mathbf {r} \tempi \mathbf {J} V,{rm {d}V,} 
dove r {displaystyle \mathbf {r} 
è il vettore posizione che punta dall'origine alla posizione dell'elemento di volume, e J è il vettore densità di corrente in quel punto. è il 
vettore della densità di corrente in quel punto.
L'equazione di cui sopra può essere usata per calcolare un momento magnetico di qualsiasi insieme di cariche in movimento, come un solido carico che gira, sostituendo
J = ρ v , {displaystyle \mathbf {J} =\rho \mathbf {v} ,} 
dove ρ {displaystyle \rho }
è la densità di carica elettrica in un dato punto e v {displaystyle \mathbf {v} 
è la velocità lineare istantanea di quel punto.
Per esempio, il momento magnetico prodotto da una carica elettrica che si muove lungo un percorso circolare è
m = 1 2 q r × v {displaystyle \mathbf {m} ={frac {1}{2}}},q\,\mathbf {r} \tempi \mathbf {v} } 
,
dove r {displaystyle \mathbf {r} è la posizione della carica q 
rispetto al centro del cerchio e v è la velocità istantanea della carica.
I praticanti che usano il modello a loop di corrente generalmente rappresentano il campo magnetico con il campo solenoidale B {displaystyle \mathbf {B} } 
, analogo al campo elettrostatico D {displaystyle \mathbf {D} } 
.
Momento magnetico di un solenoide
Una generalizzazione dell'anello di corrente di cui sopra è una bobina multigiro, o solenoide. Il suo momento è la somma vettoriale dei momenti delle singole spire. Se il solenoide ha N {displaystyle N}
spire identiche (avvolgimento monostrato),
m = N I S . {\displaystyle \mathbf {m} =NI\mathbf {S} . } 
