radice di ennesima

Una radice n-esima di un numero r è un numero che, se moltiplicato per se stesso n volte, fa r. Viene anche chiamato radicale o espressione radicale. Si potrebbe dire che è un numero k per il quale questa equazione è vera:

k n = r {\displaystyle k^{n}=r}=r} $k^{n}=r$

(per il significato di k n n stile di visualizzazione k^{n} $k^{n}$ , leggi l'esponente).

Scriviamo in questo modo: r n n {\fscx130\fscy130\frx40}- Lo scriviamo in questo modo: r n n {\fscx130\fscy130\frx40}}- In questo modo... ${\sqrt[{n}]{r}}$ . Se n è 2, allora l'espressione radicale è una radice quadrata. Se è 3, è una radice cubica.

Ad esempio, 8 3 = 2 {\displaystyle {\sqrt[{3}]{8}}}=2} ${\sqrt[{3}]{8}}=2$ perché 2 3 = 8 {\displaystyle 2^{3}=8} $2^{3}=8$ . L'8 in questo esempio si chiama radicand, il 3 si chiama indice, e la parte a forma di assegno si chiama simbolo radicale o segno radicale.

Le radici e le potenze possono essere cambiate come mostrato in x a b = x a b = ( x b ) a = ( x a ) 1 b {\a ) 1 b {\a}}=x^{{frac {a}}}=x^{frac {a}{b}}=(x^{b}]^{a}=(x^{a})^{a}=(x^{a})^{frac {1}{b}}}}}(x^{b) ${\sqrt[{b}]{x^{a}}}=x^{\frac {a}{b}}=({\sqrt[{b}]{x}})^{a}=(x^{a})^{\frac {1}{b}}$ .

La proprietà del prodotto di un'espressione radicale è mostrata in a b = a × b {\sqrt {ab}={{sqrt {ab}={sqrt {sqrt} volte} ${\sqrt {ab}}={\sqrt {a}}\times {\sqrt {b}}$ .

La proprietà del quoziente di un'espressione radicale è mostrata in a b = a b {\sqrt {\sqrt {b}}=frac {\sqrt {\sqrt {b}}}} ${\sqrt {\frac {a}{b}}}={\frac {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}}$ .

Questo è il grafico per y = x {\displaystyle y={\sqrt {x}}}} $y={\sqrt {x}}$ . È una radice quadrata.

Questo è y = x 3 {\displaystyle y={\sqrt[{3}]{x}}}}}}}Questo è y = x 3 {\displaystyle y={\sqrt[{3}]{x}}}} $y={\sqrt[{3}]{x}}$ . È una radice di cubo.

Semplificare

Questo è un esempio di come semplificare un radicale.

8 = 4 × 2 = 4 × 2 = 4 × 2 = 2 2 {\sqrt {\sqrt {8}}}={\sqrt {4\times 2}}}={\sqrt {4}}}\sqrt {2}}=2{\sqrt {2}}}}}}}Stile di visualizzazione ${\sqrt {8}}={\sqrt {4\times 2}}={\sqrt {4}}\times {\sqrt {2}}=2{\sqrt {2}}$

Se due radicali sono uguali, possono essere combinati. Questo quando entrambi gli indici e i radicand sono uguali.

2 2 2 + 1 2 = 3 2 {\sqrt {2}}+1{\sqrt {2}}}=3{\sqrt {2}}}} $2{\sqrt {2}}+1{\sqrt {2}}=3{\sqrt {2}}$

2 7 3 - 6 7 7 3 = - 4 7 3 {\displaystyle 2{\sqrt[{3}]{7}}}-6{\sqrt[{3}]{7}}}=-4{\sqrt[{3}]{7}}}}}-- 4 $2{\sqrt[{3}]{7}}-6{\sqrt[{3}]{7}}=-4{\sqrt[{3}]{7}}$

Ecco come trovare il quadrato perfetto e razionalizzare il denominatore.

8 x x x 3 = 8 x x x x = 8 x x x = 8 x x x x = 8 x x x = 8 x x x 2 = 8 x x x {\displaystyle {\frac {8x}{{\sqrt {x}}^{3}}}}={\frac {8{\cancel {x}}}{{\cancel {x}}{\sqrt {x}}}}={\frac {8}{\sqrt {x}}}={\frac {8}{\sqrt {x}}}}{\frac {\frac {\sqrt {x}}}={\frac {\frac {\sqrt {x}}}}{\frac {8{\sqrt {x}}^{2}}}={\frac {8{\sqrt {x}}}{\frac {x} ${\frac {8x}{{\sqrt {x}}^{3}}}={\frac {8{\cancel {x}}}{{\cancel {x}}{\sqrt {x}}}}={\frac {8}{\sqrt {x}}}={\frac {8}{\sqrt {x}}}\times {\frac {\sqrt {x}}{\sqrt {x}}}={\frac {8{\sqrt {x}}}{{\sqrt {x}}^{2}}}={\frac {8{\sqrt {x}}}{x}}$

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Razionalizzazione (matematica)

Domande e risposte

D: Che cos'è una radice n-esima?

R: Una radice n-esima di un numero r è un numero che, se moltiplicato per se stesso n volte, produce il numero r.

D: Come si scrive una radice n-esima?

R: Una radice n-esima di un numero r si scrive come r^(1/n).

D: Quali sono alcuni esempi di radici?

R: Se l'indice (n) è 2, l'espressione radicale è una radice quadrata. Se è 3, è una radice cubica. Altri valori di n sono indicati con numeri ordinali, come la quarta radice e la decima radice.

D: Cosa afferma la proprietà del prodotto di un'espressione radicale?

R: La proprietà del prodotto di un'espressione radicale afferma che sqrt(ab) = sqrt(a) x sqrt(b).

D: Cosa afferma la proprietà del quoziente di un'espressione radicale?

R: La proprietà del quoziente di un'espressione radicale afferma che sqrt(a/b) = (sqrt(a))/(sqrt(b)), dove b != 0.

D: Quali altri termini possono essere utilizzati per indicare una radice n-esima?

R: Una radice n-esima può anche essere chiamata radicale o espressione radicale.