Principia Mathematica
Per il libro di Isaac Newton contenente le leggi fondamentali della fisica, vedi Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica
Ricordo che Bertrand Russell mi raccontò un sogno orribile. Era all'ultimo piano della Biblioteca Universitaria, intorno al 2100. Un assistente della biblioteca girava intorno agli scaffali portando un enorme secchio, tirando giù i libri, dandogli un'occhiata, riportandoli agli scaffali o gettandoli nel secchio. Finalmente arrivò a tre grandi volumi che Russell poté riconoscere come l'ultima copia superstite del Principia Mathematica. Tirò giù uno dei volumi, voltò qualche pagina, sembrò per un attimo perplesso dal curioso simbolismo, chiuse il volume, lo mise in equilibrio nella sua mano e esitò ....
Hardy, G. H. (2004) [1940]. Le scuse di un matematico. Cambridge: University Press. p. 83. ISBN 978-0-521-42706-7.
Il Principia Mathematica è un lavoro in tre volumi sulle basi della matematica di Alfred North Whitehead e Bertrand Russell. È stato pubblicato nel 1910, 1912 e 1913. Nel 1927 è apparso in una seconda edizione con un'importante Introduzione alla seconda edizione e diverse note alla fine. È spesso conosciuto come PM.
Il libro era un tentativo di descrivere un insieme di assiomi e regole di inferenza in una logica simbolica da cui tutte le verità matematiche potevano in linea di principio essere provate. Questo ambizioso progetto è di grande importanza nella storia della matematica e della filosofia. Gli autori credevano che un tale progetto potesse essere realizzato. Tuttavia, nel 1931, il teorema di incompletezza di Gödel dimostrò che il PM, e qualsiasi altro tentativo, non avrebbe mai potuto raggiungere questo obiettivo. Per qualsiasi insieme di assiomi e regole di inferenza proposte, o il sistema deve essere incoerente, o ci devono essere di fatto alcune verità della matematica che non si possono dedurre da esse.
Una delle principali ispirazioni e motivazioni per il PM è stato il precedente lavoro di Gottlob Frege sulla logica.
Il PM non va confuso con i Principi di matematica del 1903 di Russell. Il PM afferma: "Il presente lavoro era originariamente da noi inteso come ... un secondo volume di Principi di Matematica... Ma man mano che avanzavamo, divenne sempre più evidente che l'argomento è molto più ampio di quanto avessimo supposto...".
La Biblioteca Moderna la colloca al 23° posto in una lista dei primi 100 libri di saggistica in lingua inglese del XX secolo.
Il frontespizio della versione abbreviata del Principia Mathematica a *56
Domande e risposte
D: Qual è il titolo del libro di Isaac Newton?
R: Il titolo del libro di Isaac Newton è Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica.
D: Chi ha scritto i Principia Mathematica?
R: I Principia Mathematica sono stati scritti da Alfred North Whitehead e Bertrand Russell.
D: Quando furono pubblicati i Principia Mathematica?
R: I Principia Mathematica furono pubblicati nel 1910, 1912 e 1913.
D: Cosa credevano di poter fare gli autori con il libro?
R: Gli autori ritenevano di poter utilizzare il libro per descrivere un insieme di assiomi, regole di inferenza e legge di non contraddizione nella logica simbolica, da cui si sarebbero potute dimostrare, in linea di principio, tutte le verità matematiche.
D: In che modo il teorema di incompletezza di Gödel ha dimostrato che questo obiettivo è impossibile?
R: Il teorema di incompletezza di Gödel dimostrò che per qualsiasi insieme di assiomi e regole di inferenza proposti, il sistema doveva essere incoerente, oppure dovevano esserci delle verità matematiche che non potevano essere dedotte da essi. Pertanto, ha dimostrato che questo ambizioso progetto era impossibile da raggiungere.
D: Chi ha ispirato e motivato PM?
R: La PM è stata ispirata e motivata dal precedente lavoro di Gottlob Frege sulla logica.
D: In che modo il PM differisce dai Principi di matematica di Russell del 1903?
R: Il PM differisce dai Principi di Matematica di Russell del 1903, perché il PM afferma: "Il presente lavoro era originariamente destinato da noi ad essere... un secondo volume dei Principi di Matematica... Ma man mano che avanzavamo, diventava sempre più evidente che l'argomento era molto più vasto di quanto avessimo supposto...".
