Variabili coniugate
Le variabili coniugate sono coppie speciali di variabili (come x, y, z) che non danno lo stesso risultato quando si fa una certa operazione matematica con loro. Ciò significa che x*y non è uguale a y*x. In questo caso, l'* non significa moltiplicazione. Potrebbe significare addizione, sottrazione, divisione, o qualsiasi operazione che abbia senso, in questo caso.
Un fisico, Werner Heisenberg, e i suoi collaboratori hanno usato equazioni studiate in fisica classica per descrivere e prevedere gli eventi della fisica quantistica. Egli scoprì che la quantità di moto (massa per velocità, rappresentata da P) e la posizione (rappresentata da Q) sono variabili coniugate. Ciò significa che P*Q non è uguale a Q*P, in fisica quantistica.
Ecco due equazioni speciali per calcolare l'energia di un elettrone (piccola cosa verde) in un atomo di idrogeno.
La prima equazione potrebbe essere utilizzata per scoprire il prodotto dello slancio e della posizione:
Y ( n , n - b ) = ∑ a p ( n , n - a ) q ( n - a , n - b ) {\an8}(n,n-b)=\an8}(n,n-b)}(n,n-a)q(n-a,n-b)}(n-a,n-b) 
La seconda equazione potrebbe essere utilizzata per calcolare il prodotto della posizione e della quantità di moto:
Z ( n , n - b ) = ∑ a q ( n , n - a ) p ( n - a , n - b ) ( n - a , n - b ) {\an8}(n,n-b)={a}^sum _{a}^, q(n,n-a)p(n-a,n-b)}}(n-a,n-b) 
Qualche tempo dopo, un altro fisico, Max Born, ha scoperto che, poiché P*Q non è uguale a Q*P, il risultato di Q*P meno P*Q non è zero. (Il "meno" non è lo stesso meno di "3 - 2". E' una cosa diversa con lo stesso nome).
Nato scoperto che:
Q ∗ P - P ∗ Q = i h 2 π {Q*P-P*Q={{frac {ih}{2 π }}}} 
[Il simbolo Q è la matrice per la posizione, P è la matrice per la quantità di moto, i è un numero complesso, e h è la costante di Planck, un numero che appare spesso nella meccanica quantistica].
Le variabili coniugate hanno applicazioni in tutta la Fisica, in Chimica e in una serie di altre aree della scienza.
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Domande e risposte
D: Cosa sono le variabili coniugate?
R: Le variabili coniugate sono coppie speciali di variabili (come x, y, z) che non danno lo stesso risultato quando si esegue una determinata operazione matematica con esse. Ciò significa che x*y non è uguale a y*x.
D: Chi ha scoperto le variabili coniugate?
R: Il fisico Werner Heisenberg e i suoi collaboratori utilizzarono le equazioni studiate nella fisica classica per descrivere e prevedere gli eventi della fisica quantistica. Scoprì che la quantità di moto (massa per velocità, rappresentata da P) e la posizione (rappresentata da Q) sono variabili coniugate.
D: Quale equazione può essere utilizzata per calcolare il prodotto della quantità di moto e della posizione?
R: La prima equazione può essere utilizzata per trovare il prodotto della quantità di moto e della posizione: Y(n,n-b)=∑a p(n,n-a)q(n-a,n-b).
D: Quale equazione può essere utilizzata per calcolare il prodotto della posizione e della quantità di moto?
R: La seconda equazione può essere utilizzata per calcolare il prodotto della posizione e della quantità di moto: Z(n,n-b)=∑a q(n,n-a)p(n-a, n-b).
D: Cosa ha scoperto Max Born sulle variabili coniugate?
R: Max Born scoprì che, poiché P*Q non è uguale a Q*P, il risultato di Q*P meno P*Q non è zero. Ha anche scoperto che Q-P - P-Q = ih/2π.
D: Come si presenta la costante di Planck nella meccanica quantistica?
R: La costante di Planck compare spesso nella meccanica quantistica, in quanto appare nell'equazione di Max Born per il calcolo dei prodotti coniugati di variabili; in particolare come h/2π su un lato del segno di uguale.
D: In quali settori trovano applicazione le variabili coniugate?
R: Le variabili coniugate hanno applicazioni in tutta la Fisica, la Chimica e altre aree della scienza.
