L'ultimo teorema di Fermat

Autore: Leandro Alegsa

20-12-2020

L'ultimo teorema di Fermat è un'idea molto famosa in matematica. Dice così:

Se n è un numero intero superiore a 2 (come 3, 4, 5, 6 .....), allora l'equazione

x n + y n = z n {\fscx130\fscy130\fscy130\frx40}}Stile di visualizzazione x^{n}+y^{n}=z^{n}}}Stile di visualizzazione x^{n}+y^{n $x^{n}+y^{n}=z^{n}$

non ha soluzioni quando x, y e z sono numeri naturali (numeri interi positivi (interi) ad eccezione di 0 o "numeri di conteggio" come 1, 2, 3 ....). Ciò significa che non ci sono numeri naturali x, y e z per i quali questa equazione sia vera (cioè i valori su entrambi i lati non possono mai essere gli stessi se x, y, z sono numeri naturali e n è un numero intero superiore a 2).

Pierre de Fermat ne scrisse nel 1637 all'interno della sua copia di un libro intitolato Arithmetica. Diceva: "Ho una prova di questo teorema, ma non c'è abbastanza spazio in questo margine". Tuttavia, per 357 anni non è stata trovata alcuna prova corretta. E' stata finalmente provata nel 1995. I matematici di tutto il mondo pensano che Fermat, in realtà, non avesse una buona prova di questo teorema.

Relazioni con altre matematiche

L'Ultimo Teorema di Fermat è una forma più generale dell'equazione: a 2 + b 2 = c 2 {\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}}} $a^{2}+b^{2}=c^{2}$ . (Questo deriva dal teorema di Pitagora). Un caso particolare è quando a, b e c sono numeri interi. Poi vengono chiamati "triplo pitagorico". Per esempio: 3, 4 e 5 danno 3^2 + 4^2 = 5^2 come 9+16=25, o 5, 12 e 13 danno 25+144=169. Ce ne sono un numero infinito (vanno avanti all'infinito). L'ultimo teorema di Fermat parla di cosa succede quando i 2 cambiano in un numero intero più grande. Dice che allora non ci sono triplici quando a, b e c sono numeri interi maggiori o uguali a uno (il che significa che se n è più di due, a, b e c non possono essere numeri naturali).

Prova

La prova è stata fatta per alcuni valori di n (come n=3, n=4, n=5 e n=7). Fermat, Eulero, Sophie Germain e altre persone hanno fatto questo.

Tuttavia, la prova completa deve dimostrare che l'equazione non ha soluzione per tutti i valori di n (quando n è un numero intero maggiore di 2). La prova è stata molto difficile da trovare, e l'ultimo teorema di Fermat ha avuto bisogno di molto tempo per essere risolto.

Un matematico inglese di nome Andrew Wiles trovò una soluzione nel 1995, 358 anni dopo che Fermat ne scrisse. Richard Taylor lo aiutò a trovare la soluzione^[]. La prova ha richiesto otto anni di ricerca. Egli dimostrò il teorema dimostrando prima il teorema di modularità, che fu poi chiamato la congettura Taniyama-Shimura. Utilizzando il teorema di Ribet, è stato in grado di dare una prova per l'ultimo teorema di Fermat. Nel giugno 1997 ricevette il premio Wolfskehl dall'Accademia di Gottinga: ammontava a circa 50.000 dollari.

Dopo alcuni anni di dibattito, la gente ha convenuto che Andrew Wiles aveva risolto il problema. Andrew Wiles ha usato molta matematica moderna e ha persino creato nuova matematica quando ha trovato la sua soluzione. Questa matematica era sconosciuta quando Fermat scrisse il suo famoso biglietto, quindi Fermat non avrebbe potuto usarla. Questo porta a credere che Fermat non avesse in realtà una soluzione completa del problema.

Domande e risposte

D: Cos'è l'Ultimo Teorema di Fermat?

R: L'Ultimo Teorema di Fermat (FLT) afferma che se n è un numero intero maggiore di 2, l'equazione x^n + y^n = z^n non ha soluzioni quando x, y e z sono numeri naturali. In altre parole, è impossibile esprimere in numeri interi due cubi che sommati equivalgono a un terzo cubo o a qualcosa di superiore ai quadrati.

D: Quando è stata scritta la FLT?

R: Pierre de Fermat scrisse l'FLT nel 1637 all'interno della sua copia di un libro chiamato Arithmetica.

D: Cosa disse Fermat sul teorema?

R: Disse: "Ho una prova di questo teorema, ma non c'è abbastanza spazio in questo margine".

D: Quanto tempo ci è voluto per dimostrare l'FLT?

R: Ci sono voluti 357 anni per dimostrare correttamente l'FLT; alla fine è stato fatto nel 1995.

D: I matematici pensano che Fermat avesse una prova effettiva del teorema?

R: La maggior parte dei matematici non crede che Fermat avesse effettivamente una prova di margine di questo teorema.

D: Cosa afferma il problema originale?

R: Il problema originale afferma che è impossibile dividere cubum autem (un cubo) in due cubi o quadratoquadratum (un quadrato-quadrato) in due quadrati-quadrati e in generale nulla al di là dei quadrati può essere diviso in due con lo stesso nome, con una dimostrazione notevole ma troppo grande per la dimensione del margine.