Soluzione algebrica
Una soluzione algebrica è un'espressione algebrica che è la soluzione di un'equazione algebrica in termini di coefficienti delle variabili. Si trova solo per addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione ed estrazione di radici (radici quadrate, radici a cubo, ecc.).
L'esempio più noto è la soluzione dell'equazione quadratica generale.
x = - b ± b 2 - 4 a c 2 a , , , displaystyle x={\an8}frac {\an8}{\an8}b^{\an8}-4ac{\an8},}{\an8} 
a x 2 + b x + c = 0 {\i}+bx+c=0,} 
(dove un ≠ 0).
Esiste una soluzione più complicata per l'equazione cubica generale e l'equazione quartica. Il teorema di Abel-Ruffini afferma che l'equazione quintica generale non ha una soluzione algebrica. Ciò significa che l'equazione polinomiale generale del grado n, per n ≥ 5, non può essere risolta utilizzando l'algebra. Tuttavia, in determinate condizioni, si possono ottenere soluzioni algebriche; ad esempio, l'equazione x 10 = a {\i}{10}=a}
può essere risolta come x = a 1 / 10 . {\displaystyle x=a^{1/10}}. } 
Domande e risposte
D: Che cos'è una soluzione algebrica?
R: Una soluzione algebrica è un'espressione algebrica che rappresenta la soluzione di un'equazione algebrica in termini di coefficienti delle variabili. Può essere trovata utilizzando l'addizione, la sottrazione, la moltiplicazione, la divisione e l'estrazione di radici (radici quadrate, radici cubiche, ecc.).
D: Qual è un esempio noto di soluzione algebrica?
R: L'esempio più noto è la soluzione dell'equazione quadratica generale.
D: Esiste una soluzione più complicata per le equazioni di grado superiore?
R: Sì, esiste una soluzione più complicata per l'equazione cubica generale e l'equazione quartica.
D: Ogni equazione polinomiale ha una soluzione algebrica?
R: No, secondo il teorema di Abel-Ruffini, l'equazione quintica generale non ha una soluzione algebrica. Ciò significa che l'equazione polinomiale generale di grado n, per n ≥ 5, non può essere risolta utilizzando solo l'algebra.
D: Ci sono delle condizioni in cui possiamo ottenere una soluzione algebrica per le equazioni di grado superiore?
R: Sì, in determinate condizioni possiamo ottenere soluzioni algebriche; ad esempio, l'equazione x^10 = a può essere risolta come x = a^(1/10).
D: Come si risolve un'equazione quadratica?
R: Per risolvere un'equazione quadratica è necessario utilizzare l'addizione, la sottrazione, la moltiplicazione e la divisione, nonché estrarre le radici quadrate o altri tipi di radici.
