Laws of Form | Leggi della forma

Ricezione

Laws of Form fu inserito nel Whole Earth Catalog nel 1969 e divenne rapidamente un classico di culto. Il calcolo delle indicazioni e l'algebra primaria possono essere considerati come un modo di pensare a un'attività fondamentale della mente, cioè la capacità di distinguere o di fare distinzioni. Il libro sostiene che questa capacità è il fondamento della cognizione e della coscienza umana. Secondo Spencer-Brown, l'aritmetica primaria e l'algebra primaria rivelano nuove connessioni tra logica, matematica, filosofia del linguaggio e filosofia della mente.

Idee matematiche

Sia 0 e 1 i due valori primitivi di base dell'algebra booleana. Sia AB un'operazione binaria dell'algebra booleana. Sia (X) il complemento booleano di X. Allora il calcolo delle indicazioni è semplicemente l'aritmetica booleana ridotta alle due equazioni 11=1 e (1)=0. Questi sono gli unici "assiomi" del LoF.

L'algebra primaria è principalmente una notazione più semplice per l'algebra booleana, tranne che per una cosa. Nell'algebra booleana, () non è definito. () è la complementazione "vuota" (la complementazione di "niente"). D'altra parte, nell'algebra primaria () è definito, e sta per uno di 0 o 1. (()) sta per l'altro valore primitivo, ed è la stessa cosa della pagina bianca.

Siano A e B due espressioni qualsiasi dell'algebra primaria. L'algebra primaria è costituita da equazioni della forma A=B, e queste equazioni sono trattate allo stesso modo delle equazioni dell'algebra dei numeri insegnata in tutte le scuole. I metodi standard di logica raramente usano le equazioni. LoF sostiene che fare logica elementare con l'algebra primaria è più facile. In particolare, se A è una tautologia in logica, allora una delle due A=() o A=(()) vale nell'algebra primaria.

Le leggi della forma dimostrano il seguente fatto sull'algebra primaria:

• Non si può dimostrare sia A=B che A/=B. Quindi l'algebra primaria è priva di contraddizioni (è coerente);

• Può sempre dimostrare quale tra A=B e A/=B sia vero. (L'algebra primaria è completa).

Quindi l'algebra primaria è un pezzo di matematica ben educato. Può essere utile anche se la filosofia e la scienza cognitiva del LoF sono sbagliate o poco interessanti.

Riferimento

• Spencer-Brown, George, 1997 (1969). Leggi della forma. E. P. Dutton.