Logica

Le affermazioni logiche possono essere scritte in un tipo speciale di scrittura a mano breve, chiamata logica simbolica. Questi simboli sono usati per descrivere il ragionamento logico in modo astratto.

• ∧ {\a6} si legge come "e", il che significa che entrambe le affermazioni sono valide.
• ∨ \displaystyle \displaystyle \lor \"o", il che significa che almeno una delle affermazioni è valida.
• → La freccia destra si legge come "implica", "è", o "Se... allora...". Rappresenta il risultato di un'affermazione logica.
• ¬ Non si legge "non", o "non è il caso che...".
• ∴ ∴ viene letto come "quindi", che viene usato per segnare la conclusione come un argomento logico.
• ( ) Lo stile di visualizzazione ()} si legge come "tra parentesi". Raggruppano insieme le affermazioni logiche. Le affermazioni tra parentesi vanno sempre considerate per prime, seguendo l'ordine delle operazioni logiche.

Ecco il sillogismo precedente scritto in logica simbolica.

( ( h u m a n → m o r t a l e ) ∧ ( A r i s t o l o → h u m a n ) ) → ( A r i s t o t t o l l o → m o r t a l e ) {\a6}}}(((human ÆÆrightarrow mortal)Æ (Aristotele Ærightarrow human))Ærightarrow (Aristotele Ærightarrow mortal)Æ (Aristotele Ærightarrow mortal)Æ (Aristotele Ærightarrow mortal)Æ (Aristotele Ærightarrow mortal)Æ (Aristotele mortal)

Se sostituiamo le parole inglesi con le lettere, possiamo rendere il sillogismo ancora più semplice. Proprio come i simboli matematici per operazioni come addizione e sottrazione, la logica simbolica separa la logica astratta dal significato in lingua inglese delle affermazioni originali. Con questi simboli astratti, le persone possono studiare la logica pura senza l'uso di una specifica lingua scritta.

( ( a → b ) ∧ ( c → a ) ) → ( c → b ) {\an8} ((a \an8}(a \an8}(c \an8}(c \an8}(c \an8}(a)

Il sillogismo è ora scritto nel modo più astratto e semplice possibile. Ogni elemento di distrazione, come le parole in lingua inglese, è stato eliminato. Chiunque comprenda il simbolismo logico può capire questo argomento.

Una prova logica è un elenco di dichiarazioni messe in un ordine specifico per dimostrare un punto logico. Ogni affermazione nella prova è o una supposizione fatta a scopo di argomentazione, o è stata provata a seguito di precedenti affermazioni nella prova. Tutte le prove devono iniziare con alcune supposizioni, come "l'uomo esiste" nel nostro primo sillogismo. Una prova mostra che un'affermazione, la conclusione, segue le ipotesi di partenza. Con una prova, possiamo dimostrare che "Aristotele è mortale" segue logicamente da "Aristotele è un uomo" e "Tutti gli uomini sono mortali".

Alcune affermazioni sono sempre vere. Questo tipo di affermazioni si chiama tautologia. Una tautologia classica popolare, accreditata al filosofo Parmenide di Elea, dice: "Ciò che è, è". Ciò che non è, non è". Ciò significa essenzialmente che le affermazioni vere sono vere e le affermazioni false sono false. Come si può vedere, le tautologie non sempre sono utili per costruire argomenti logici.

Una tautologia è rappresentata in una logica simbolica come ( a ∨ ¬ a ) che significa "o una o non una". Supponendo che non ci siano possibilità non menzionate, questo copre tutti i casi possibili.

Poiché la logica è uno strumento usato per pensare in modo più razionale, può essere utilizzata in innumerevoli modi. La logica simbolica viene impiegata in lungo e in largo, dai trattati filosofici alle complicate equazioni matematiche. I computer usano la logica delle regole per eseguire algoritmi, che permettono ai programmi informatici di prendere decisioni basate sui dati.

La logica è fondamentale per la matematica pura, la statistica e l'analisi dei dati. Le persone che studiano la matematica creano prove che usano regole logiche per dimostrare che i fatti matematici sono corretti. Esiste un'area della matematica chiamata logica matematica che studia la logica usando la matematica.

La logica è studiata anche in filosofia.

• Proposta
• Principia Mathematica