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Base (matematica)

Autore: Leandro Alegsa

17-01-2021

In matematica, una base o radix è il numero di cifre diverse o la combinazione di cifre e lettere che un sistema di conteggio utilizza per rappresentare i numeri. Ad esempio, la base più comunemente usata oggi è il sistema decimale. Poiché "dec" significa 10, utilizza le 10 cifre da 0 a 9. La maggior parte delle persone pensa che la maggior parte delle volte usiamo la base 10 perché abbiamo 10 dita.

Una base è di solito un numero intero più grande di 1, anche se le basi non intere sono anche matematicamente possibili. La base di un numero può essere scritta accanto al numero: per esempio, 23 8 {\displaystyle 23_{8}} $23_{8}$ significa 23 in base 8 (che è uguale a 19 in base 10). Circa Trecentosessagesimale, Gradi di angolo.

Nei computer

Nei computer vengono spesso utilizzate basi diverse. Binario (base 2) è usato perché al livello più semplice, i computer possono trattare solo gli 0 e gli 1. L'esadecimale (base 16) è usato perché i computer raggruppano insieme le cifre binarie. Ogni quattro cifre binarie si trasformano in una cifra esadecimale quando si passa da una cifra all'altra. Poiché ci sono più di 10 cifre in esadecimale, le sei cifre dopo 9 vengono visualizzate come A, B, C, D, D, E e F.

Misurazioni

I più antichi sistemi di conteggio utilizzati sono quelli di base. Fare dei segni su una parete, utilizzando un segno per ogni articolo contato è un esempio di conteggio unario. Alcuni vecchi sistemi di misurazione utilizzano il radix duodecimale (base dodici). Questo è mostrato in inglese, poiché ci sono parole come dozzina (12) e lordo (144 = 12×12), e lunghezze come piedi (12 pollici).

Basi di scrittura

Quando si digita una base, il piccolo numero che indica la base è di solito in base dieci. Questo perché se il radix fosse scritto in base propria, sarebbe sempre "10", quindi non ci sarebbe modo di sapere in quale base dovrebbe essere.

Numeri in diverse basi

Ecco alcuni esempi di come alcuni numeri sono scritti in basi diverse, rispetto ai decimali:

Decimale (Base 10)	Binario (Base 2)	Undecimale (Base 11)	Esadecimale (Base 16)	Senatorio (Base 6)	Unario (Base 1)
1	1	1	1	1	1
2	10	2	2	2	11
3	11	3	3	3	111
4	100	4	4	4	1111
5	101	5	5	5	11111
6	110	6	6	10	111111
7	111	7	7	11	1111111
8	1000	8	8	12	11111111
9	1001	9	9	13	111111111
10	1010	A	A	14	1111111111
11	1011	10	B	15	11111111111
12	1100	11	C	20	111111111111
13	1101	12	D	21	1111111111111
14	1110	13	E	22	11111111111111
15	1111	14	F	23	111111111111111
16	10000	15	10	24	1111111111111111

Domande e risposte

D: Che cos'è una base o un radix in matematica?

R: Una base o radix è il numero di cifre diverse o la combinazione di cifre e lettere che un sistema di conteggio utilizza per rappresentare i numeri.

D: Qual è un esempio della base più comune utilizzata oggi?

R: La base più comune utilizzata oggi è il sistema decimale.

D: Perché la base 10 è la più utilizzata?

R: La maggior parte delle persone pensa che la base 10 sia utilizzata perché abbiamo 10 dita.

D: Una base è sempre un numero intero più grande di 1?

R: Sì, una base è di solito un numero intero più grande di 1.

D: Le basi non intere possono essere matematicamente possibili?

R: Sì, anche le basi non intere sono matematicamente possibili.

D: Come viene indicata la base di un numero?

R: La base di un numero può essere scritta accanto al numero stesso.

D: Cosa significa l'esempio "23 8"?

R: L'esempio "23 8" significa 23 in base 8 (che è uguale a 19 in base 10).