Ipotesi di Riemann
L'ipotesi di Riemann è una questione matematica (congettura). Molte persone pensano che trovare una prova dell'ipotesi sia uno dei problemi irrisolti più difficili e importanti della matematica pura. La matematica pura è un tipo di matematica che riguarda il pensiero della matematica. Questa è diversa dal cercare di mettere la matematica nel mondo reale. La risposta all'ipotesi di Riemann è "sì" o "no".
La congettura prende il nome da un uomo chiamato Bernhard Riemann. È vissuto nel 1800. L'ipotesi di Riemann pone una domanda su una cosa speciale chiamata funzione zeta di Riemann.
Se la risposta alla domanda è "sì", questo significherebbe che i matematici possono sapere di più sui numeri primi. In particolare, li aiuterebbe a sapere come trovare i numeri primi. L'ipotesi di Riemann è così importante, e così difficile da dimostrare, che il Clay Mathematics Institute ha offerto 1.000.000 di dollari alla prima persona che la dimostri.
La funzione zeta di Riemann, nel piano complesso. La parte reale Re ( s ) {displaystyle \operatorname {Re} (s)} 
del numero è disegnata orizzontalmente, la parte immaginaria Im ( s ) {displaystyle \operatorname {Im} (s)} 
verticalmente. I punti bianchi mostrano gli zeri dove Re ( s ) = 1 2 {displaystyle \operatorname {Re} (s)={tfrac {1}{2}} 
. Fare clic per ottenere una visione completa.
Cos'è l'ipotesi di Riemann?
Cos'è la funzione zeta di Riemann?
La funzione zeta di Riemann è un tipo di funzione. Le funzioni sono cose in matematica come le equazioni. Le funzioni prendono dei numeri e restituiscono altri numeri. È come ricevere una risposta quando si fa una domanda. Il numero che inserite si chiama "input". Il numero che si ottiene indietro si chiama "valore". Ogni input che mettete nella funzione zeta di Riemann vi restituisce un valore speciale. Di solito si ottiene un valore diverso per ogni input. Ma ogni input ti dà lo stesso valore ogni volta che lo usi. Sia l'input che si dà, sia il valore che si ottiene dalla funzione zeta di Riemann sono numeri speciali chiamati numeri complessi. Un numero complesso è un numero con due parti.
Cos'è una radice non banale?
A volte, quando si mette un input nella funzione zeta di Riemann, si ottiene il numero zero. Quando questo accade, si chiama quell'input una radice della funzione zeta di Riemann. Si chiama l'input "radice" quando dà zero. Sono state trovate molte radici. Ma alcune radici sono più facili da trovare di altre. Chiamiamo le radici "banali" o "non banali". Chiamiamo una radice "banale" se è facile da trovare. Ma chiamiamo una radice "non banale" se è difficile da trovare. Le radici banali sono numeri chiamati "interi negativi pari". La ragione per cui pensiamo che siano facili è che sono facili da trovare. Ci sono regole precise che dicono quali sono le radici banali. Sappiamo quali sono le radici banali grazie all'equazione che Bernhard Riemann ha dato. Questa equazione è stata chiamata "equazione funzionale di Riemann".
Come troviamo le radici non banali?
Le radici non banali sono più difficili da trovare. Sono più difficili da trovare delle radici banali. Non hanno le stesse regole precise che dicono cosa sono. Anche se sono difficili da trovare, sono state trovate molte radici non banali. Ricorda che il valore della funzione zeta di Riemann era un tipo di numero chiamato numero complesso. E ricorda che i numeri complessi hanno due parti. Una di queste parti è chiamata "parte reale". Abbiamo notato una cosa interessante sulla parte reale delle radici non banali. Tutte le radici non banali che abbiamo trovato hanno una parte reale che è lo stesso numero. Questo numero è 1/2, che è una frazione. Questo ci porta alla grande domanda di Riemann, che riguarda la grandezza delle parti reali. Questa domanda è l'ipotesi di Riemann. La domanda è "tutte le radici non banali hanno parte reale 1/2?". Stiamo ancora cercando di scoprire se la risposta è "sì" o "no".
Cosa sappiamo finora?
Non sappiamo ancora la risposta alla domanda. Ma conosciamo alcuni buoni fatti. Questi fatti potrebbero aiutarci. C'è un modo in cui possiamo trovare fatti sulle parti reali delle radici non banali. Questo è con l'equazione speciale di Riemann (equazione funzionale di Riemann). L'equazione funzionale di Riemann ci dice la dimensione delle parti reali. Dice che tutti gli zeri non banali hanno una parte reale vicina a 1/2. Dice quanto piccole possono essere le parti reali e quanto grandi possono essere. Ma non dice esattamente cosa sono. In particolare, dice che le parti reali devono essere più grandi di 0. Ma devono essere meno di 1. Ma non sappiamo ancora se potrebbe esserci una radice non banale con una parte reale molto vicina a 1/2. Forse c'è, ma non l'abbiamo ancora trovata. Il gruppo di numeri complessi che hanno una parte reale maggiore di 0 ma minore di 1 è chiamato "striscia critica".
L'ipotesi di Riemann in un'immagine
L'immagine in alto a destra di questa pagina mostra la funzione zeta di Riemann. Le radici non banali sono mostrate con i punti bianchi. Sembra che siano tutte in linea al centro dell'immagine. Non sono troppo a sinistra e non troppo a destra. La parte reale è quanto lontano sei da sinistra a destra. Essere al centro del quadro significa che hanno una parte reale di 1/2. Quindi tutte le radici non banali nella figura hanno una parte reale di 1/2. Ma la nostra immagine non mostra tutto perché la funzione zeta di Riemann è troppo grande da mostrare. Che dire allora delle radici non banali sopra e sotto l'immagine? Sarebbero anche loro al centro? E se rompessero lo schema dell'essere al centro? Potrebbero essere leggermente a sinistra o a destra. L'ipotesi di Riemann chiede se ogni radice non banale (punto bianco) sarebbe sulla linea in basso al centro. Se la risposta è no, diciamo che "l'ipotesi è falsa". Questo significherebbe che ci sono punti bianchi che non sono sulla linea data.
Domande e risposte
D: Che cos'è l'ipotesi di Riemann?
R: L'ipotesi di Riemann è una domanda matematica (congettura) che pone una domanda su una cosa speciale chiamata funzione zeta di Riemann.
D: A quale tipo di matematica si riferisce l'ipotesi di Riemann?
R: L'ipotesi di Riemann si riferisce alla matematica pura, che è un tipo di matematica che consiste nel pensare alla matematica, piuttosto che cercare di inserirla nel mondo reale.
D: Chi era Bernhard Riemann?
R: Bernhard Riemann era un uomo vissuto nel 1800, il cui nome è stato dato a questa congettura.
D: Quale sarebbe il risultato se qualcuno potesse dimostrare l'ipotesi di Riemann?
R: Se qualcuno riuscisse a dimostrare l'ipotesi di Riemann, i matematici sarebbero in grado di conoscere meglio i numeri primi e come trovarli.
D: Quanto denaro è stato offerto per la dimostrazione di questa congettura?
R: Il Clay Mathematics Institute ha offerto 1.000.000 di dollari per la dimostrazione di questa congettura.
D: Esiste una sola risposta per questa congettura?
R: Sì, ci sono solo due risposte possibili per questa congettura: "sì" o "no".
