e (costante matematica)

Autore: Leandro Alegsa

28-02-2021

e è un numero, circa 2,71828. È una costante matematica. e ha anche altri nomi, come il numero di Eulero (a causa del matematico svizzero Leonhard Euler), o la costante di Napier (a causa del matematico scozzese John Napier). È un numero importante in matematica, come π e i. È un numero irrazionale, il che significa che è impossibile da scrivere come frazione con due interi; ma alcuni numeri, come 2,71828182845904523536, si avvicinano al vero valore. Il vero valore di e è un numero che non finisce mai. Euler stesso ha dato le prime 23 cifre di e.

Il numero e è molto importante per le funzioni esponenziali. Per esempio, la funzione esponenziale applicata al numero uno, ha un valore di e.

e fu scoperto nel 1683 dal matematico svizzero Jacob Bernoulli mentre studiava l'interesse composto.

Heiroglyphs magici

Ci sono molti modi diversi per definire e. Jacob Bernoulli, che ha scoperto e, stava cercando di risolvere il problema:

lim n → ∞ ( 1 + 1 n ) n . {displaystyle \lim _{n a \infty} a sinistra(1+{frac {1}{n}} a destra)^{n}. } $\lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}.$

In altre parole, c'è un numero a cui l'espressione ( 1 + 1 n ) n {displaystyle \left(1+{frac {1}{n}}right)^{n}} $\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}$ si avvicina man mano che n diventa più grande. Questo numero è e.

Un'altra definizione è trovare la soluzione della seguente formula:

2 + 2 2 + 3 3 + 4 4 + 5 5 + 6 ⋱ {displaystyle 2+{\cfrac {2}{2+{\cfrac {3}{3+{\cfrac {4}{4+{\cfrac {5}{5+{\cfrac {6}{\ddots \,}}}}}}}}}}} $2+{\cfrac {2}{2+{\cfrac {3}{3+{\cfrac {4}{4+{\cfrac {5}{5+{\cfrac {6}{\ddots \,}}}}}}}}}}$

L'area indicata in blu (sotto il grafico dell'equazione y=1/x) che si estende da 1 a e è esattamente 1.

I primi 200 posti del numero e

Le prime 200 cifre dopo la virgola sono:

e = 2 . 71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995 {\displaystyle e=2{.}71828\;18284\;59045\;23536\;02874\;71352\;66249\;77572\;47093\;69995} $e=2{.}71828\;18284\;59045\;23536\;02874\;71352\;66249\;77572\;47093\;69995$

95749 66967 62772 40766 30353 54759 45713 82178 52516 64274 {displaystyle \;95749\;66967\;62772\;40766\;30353\;54759\;45713\;82178\;52516\;64274} $\;95749\;66967\;62772\;40766\;30353\;54759\;45713\;82178\;52516\;64274$

27466 39193 20030 59921 81741 35966 29043 57290 03342 95260 {\displaystyle \;27466\;39193\;20030\;59921\;81741\;35966\;29043\;57290\;03342\;95260} $\;27466\;39193\;20030\;59921\;81741\;35966\;29043\;57290\;03342\;95260$

59563 07381 32328 62794 34907 63233 82988 07531 95251 01901 ... {\displaystyle \;59563\;07381\;32328\;62794\;34907\;63233\;82988\;07531\;95251\;01901\,\dots } $\;59563\;07381\;32328\;62794\;34907\;63233\;82988\;07531\;95251\;01901\,\ldots$ .

Domande e risposte

D: Che cos'è il numero e?

R: Il numero e è una costante matematica che rappresenta la base del logaritmo naturale e ha un valore di circa 2,71828.

D: Chi è Eulero e perché e viene talvolta chiamato numero di Eulero?

R: Euler era un matematico svizzero e e viene talvolta chiamato numero di Eulero in suo onore, perché ha dato importanti contributi al suo studio.

D: Chi è Napier e perché e viene talvolta chiamato costante di Napier?

R: Napier era un matematico scozzese che introdusse i logaritmi, ed e viene talvolta chiamata costante di Napier in suo onore.

D: La e è una costante matematica importante?

R: Sì, e è un'importante costante matematica che ha la stessa importanza di π e i.

D: Che tipo di numero è e?

R: e è un numero irrazionale che non può essere rappresentato come un rapporto di numeri interi ed è anche trascendentale (non è una radice di un polinomio non nullo con coefficienti razionali).

D: Perché il numero e è importante in matematica?

R: Il numero e è importante in matematica perché ha un grande significato per le funzioni esponenziali e fa parte di un gruppo di cinque importanti costanti matematiche che appaiono in una formulazione dell'identità di Eulero.

D: Chi ha scoperto il numero e e quando?

R: Il numero e è stato scoperto dal matematico svizzero Jacob Bernoulli nel 1683, mentre studiava l'interesse composto.