Geometria euclidea
La geometria euclidea è un sistema della matematica. La gente pensa che Euclide sia stata la prima persona a descriverlo; perciò porta il suo nome. La descrisse per la prima volta nel suo libro di testo Elementi. Il libro fu la prima discussione sistematica della geometria come era conosciuta all'epoca. Nel libro, Euclide assume prima alcuni assiomi. Questi formano la base per il lavoro successivo. Sono intuitivamente chiari. Partendo da questi assiomi, altri teoremi possono essere dimostrati.
Nel XIX secolo sono state trovate altre forme di geometria. Queste sono le geometrie non euclidee. Carl Friedrich Gauss, János Bolyai e Nikolai Ivanovich Lobachevsky furono alcune persone che svilupparono tali geometrie. Molto spesso, queste non usano il postulato della parallela, ma gli altri quattro assiomi.
Gli assiomi
Euclide fa i seguenti presupposti. Questi sono assiomi e non hanno bisogno di essere dimostrati.
- Due punti qualsiasi possono essere uniti da una linea retta
- Qualsiasi segmento di linea retta può essere allungato (esteso) all'infinito, quindi diventa una linea retta.
- Con un segmento di linea retta è possibile disegnare un cerchio, in modo che un punto finale del segmento sia il centro del cerchio, e l'altro punto finale si trovi sul cerchio. Il segmento di linea diventa il raggio del cerchio.
- Tutti gli angoli retti sono congruenti
- Postulato delle parallele. Se due linee ne intersecano una terza in modo tale che la somma degli angoli interni su un lato sia inferiore a due angoli retti, allora le due linee devono inevitabilmente intersecarsi su quel lato se estese abbastanza.
Stato
La geometria euclidea è una teoria del primo ordine. Con essa, affermazioni come Per tutti i triangoli... possono essere fatte e dimostrate. Affermazioni come Per tutti gli insiemi di triangoli... sono al di fuori dello scopo della teoria.
Domande e risposte
D: Che cos'è la geometria euclidea?
R: La geometria euclidea è un sistema matematico descritto per la prima volta da Euclide nel suo libro di testo Elementi. Consiste in alcuni assiomi che costituiscono la base per i lavori successivi, e altri teoremi possono essere dimostrati a partire da questi assiomi.
D: Chi ha scritto gli Elementi?
R: Euclide scrisse gli Elementi, che furono la prima discussione sistematica della geometria come era conosciuta all'epoca.
D: Quali sono alcuni esempi di geometrie non euclidee?
R: Le geometrie non euclidee sono state sviluppate da Carl Friedrich Gauss, Jבnos Bolyai e Nikolai Ivanovich Lobachevsky nel XIX secolo. Queste spesso non utilizzano il postulato parallelo, ma si basano sugli altri quattro assiomi.
D: Di cosa parla Elements?
R: Gli Elementi trattano la geometria come era conosciuta all'epoca e ne forniscono una discussione sistematica.
D: Quanti assiomi ha la geometria euclidea?
R: La geometria euclidea ha alcuni assiomi che costituiscono la sua base per il lavoro successivo.
D: Chi ha sviluppato le geometrie non euclidee?
R: Le geometrie non euclidee sono state sviluppate da Carl Friedrich Gauss, Jבnos Bolyai e Nikolai Ivanovich Lobachevsky nel XIX secolo.
D: La geometria non euclidea utilizza tutti e cinque gli assiomi o solo quattro?
R: La geometria non euclidea spesso non utilizza il postulato delle parallele, ma si affida solo a quattro dei suoi cinque assiomi.
