Banda proibita

Nella fisica dei semiconduttori

Gli scienziati usano il band gap per prevedere se un solido condurrà l'elettricità. La maggior parte degli elettroni (chiamati elettroni di valenza) sono attratti dal nucleo di un solo atomo. Ma se un elettrone ha abbastanza energia per volare via dal nucleo più vicino, può unirsi al flusso di corrente elettrica attraverso i molti atomi che compongono il solido. Gli elettroni che non sono strettamente legati a un solo nucleo sono chiamati banda di conduzione.

Nei semiconduttori e negli isolanti, la meccanica quantistica mostra che gli elettroni si trovano solo in un certo numero di bande di energia. Gli elettroni sono proibiti da altri livelli energetici. Il termine band gap si riferisce alla differenza di energia tra la parte superiore della banda di valenza e la parte inferiore della banda di conduzione. Gli elettroni sono in grado di saltare da una banda all'altra. Tuttavia, un elettrone ha bisogno di una certa quantità di energia per saltare da una banda di valenza a una banda di conduzione. La quantità di energia necessaria differisce a seconda dei materiali. Gli elettroni possono ottenere abbastanza energia per saltare alla banda di conduzione assorbendo un fonone (calore) o un fotone (luce).

Un semiconduttore è un materiale con un band gap piccolo ma non nullo che si comporta come un isolante alla temperatura dello zero assoluto (0 K) ma permette al calore di eccitare gli elettroni abbastanza da saltare nella sua banda di conduzione a temperature inferiori al suo punto di fusione. Al contrario, un materiale con un grande band gap è un isolante. Nei conduttori, le bande di valenza e di conduzione possono sovrapporsi, quindi possono non avere un band gap.

La conduttività dei semiconduttori intrinseci dipende fortemente dal band gap. Gli unici portatori disponibili per la conduzione sono gli elettroni che hanno abbastanza energia termica per essere eccitati attraverso il band gap.

L'ingegneria del band gap è il processo di controllo o alterazione del band gap di un materiale controllando la composizione di alcune leghe di semiconduttori, come GaAlAs, InGaAs e InAlAs. È anche possibile costruire materiali stratificati con composizioni alternate con tecniche come l'epitassia a fascio molecolare. Questi metodi sono usati nella progettazione di transistor bipolari a eterogiunzione (HBT), diodi laser e celle solari.

È difficile tracciare una linea tra semiconduttori e isolanti. Un modo è quello di pensare ai semiconduttori come un tipo di isolante con un band gap stretto. Gli isolanti con un band gap più grande, di solito maggiore di 3 eV,^{[fonte? ]} non sono messi nel gruppo dei semiconduttori e generalmente non mostrano un comportamento semiconduttivo in condizioni pratiche. Anche la mobilità degli elettroni gioca un ruolo nel determinare il raggruppamento informale di un materiale come semiconduttore.

L'energia del band gap dei semiconduttori tende a diminuire con l'aumentare della temperatura. Quando la temperatura aumenta, l'ampiezza delle vibrazioni atomiche aumenta, portando a una maggiore spaziatura interatomica. L'interazione tra i fononi del reticolo e gli elettroni e i buchi liberi influenzerà anche un po' il band gap. La relazione tra l'energia del band gap e la temperatura può essere descritta dall'espressione empirica di Varshni,

E g ( T ) = E g ( 0 ) - α T 2 T + β {displaystyle E_g}(T)=E_{g}(0)-{frac {alpha T^{2}}{T+\beta }}} , dove _Eg(0), α e β sono costanti di materia.

In un normale cristallo semiconduttore, il band gap è fisso a causa degli stati energetici continui. In un cristallo a punti quantici, il band gap è dipendente dalle dimensioni e può essere alterato per produrre una gamma di energie tra la banda di valenza e la banda di conduzione. È anche conosciuto come effetto di confinamento quantico.

Le lacune di banda dipendono anche dalla pressione. Le lacune di banda possono essere dirette o indirette, a seconda della struttura della banda elettronica.

Interpretazione matematica

Classicamente, il rapporto di probabilità che due stati con una differenza di energia ΔE siano occupati da un elettrone è dato dal fattore di Boltzmann:

e ( - Δ E k T ) {displaystyle e^{{sinistra({frac {-\Delta E}{kT}}destra)}}

dove:

• e è il numero di Eulero (la base dei logaritmi naturali)
• ΔE è la differenza di energia
• k è la costante di Boltzmann
• T è la temperatura.

Al livello di Fermi (o potenziale chimico), la probabilità che uno stato sia occupato è ½. Se il livello di Fermi si trova nel mezzo di un band gap di 1 eV, questa probabilità è e-20 o circa 2,0⋅10-9 all'energia termica a temperatura ambiente di 25,9 meV.

Celle fotovoltaiche

Gli elettroni possono essere eccitati sia dalla luce che dal calore. Il band gap determina quale porzione dello spettro solare una cella fotovoltaica assorbe. Un convertitore solare luminescente utilizza un mezzo luminescente per convertire i fotoni con energie superiori al band gap in energie fotoniche più vicine al band gap del semiconduttore che comprende la cella solare.

Elenco delle lacune di banda

Materiale	Simbolo	Gap di banda (eV) @ 302K	Riferimento
Silicio	Si	1.11
Selenio	Se	1.74
Germanio	Ge	0.67
Carburo di silicio	SiC	2.86
Fosfuro di alluminio	AlP	2.45
Arseniuro di alluminio	AlAs	2.16
Antimonide di alluminio	AlSb	1.6
Nitruro di alluminio	AlN	6.3
Diamante	C	5.5
Fosfuro di gallio (III)	GaP	2.26
Arseniuro di gallio (III)	GaAs	1.43
Nitruro di gallio (III)	GaN	3.4
Solfuro di gallio (II)	GaS	2.5
Antimonide di gallio	GaSb	0.7
Antimonide di indio	InSb	0.17
Nitruro di indio (III)	InN	0.7
Fosfuro di indio (III)	InP	1.35
Arseniuro di indio (III)	InAs	0.36
Ferro disilicida	β-FeSi2	0.87
Ossido di zinco	ZnO	3.37
Solfuro di zinco	ZnS	3.6
Selenide di zinco	ZnSe	2.7
Tellururo di zinco	ZnTe	2.25
Solfuro di cadmio	CdS	2.42
Seleniuro di cadmio	CdSe	1.73
Tellururo di cadmio	CdTe	1.49
Solfuro di piombo (II)	PbS	0.37
Selenide di piombo (II)	PbSe	0.27
Tellururo di piombo (II)	PbTe	0.29
Ossido di rame (II)	CuO	1.2
Ossido di rame (I)	Cu2O	2.1

Struttura della banda dei semiconduttori.


Il limite di Shockley-Queisser dà la massima efficienza possibile di una cella solare a giunzione singola sotto luce solare non concentrata, in funzione del bandgap del semiconduttore. Se il bandgap è troppo alto, la maggior parte dei fotoni della luce del giorno non può essere assorbita; se è troppo basso, allora la maggior parte dei fotoni ha molta più energia del necessario per eccitare gli elettroni attraverso il bandgap, e il resto viene sprecato. I semiconduttori comunemente usati nelle celle solari commerciali hanno bandgap vicini al picco di questa curva, per esempio il silicio (1,1eV) o il CdTe (1,5eV). Il limite di Shockley-Queisser può essere superato da celle solari in tandem, concentrando la luce solare sulla cella, e altri metodi.

In fotonica e fonetica

In fotonica le lacune di banda o bande di arresto sono intervalli di frequenze fotoniche in cui, se gli effetti di tunneling sono trascurati, nessun fotone può essere trasmesso attraverso un materiale. Un materiale che mostra questo comportamento è chiamato "cristallo fotonico".

Una fisica simile si applica ai fononi in un cristallo fononico.