David Hilbert
David Hilbert (Königsberg, Prussia, 23 gennaio 1862 - Gottinga, Germania, 14 febbraio 1943) è stato un matematico, logico e filosofo della matematica tedesco. È ampiamente considerato come uno dei più influenti e grandi matematici del XIX e XX secolo.
Hilbert ha scoperto e sviluppato una serie di idee fondamentali in molte aree. Ha lavorato sulla teoria degli invarianti, l'assiomizzazione della geometria e la nozione di spazio di Hilbert. Questo è uno dei fondamenti dell'analisi funzionale. Hilbert e i suoi studenti hanno fornito gran parte della matematica necessaria per la meccanica quantistica e la relatività generale. Fu uno dei fondatori della teoria della prova e della logica matematica. Fu anche uno dei primi a fare la distinzione tra matematica e metamatematica, e difese calorosamente la teoria degli insiemi e i numeri transfiniti di Georg Cantor.
David Hilbert. Foto scattata nel 1912.
La scuola di Gottinga
Nel 1895 Hilbert divenne presidente di matematica all'Università di Gottinga, a quel tempo il miglior centro di ricerca per la matematica del mondo. Rimase per il resto della sua vita. Tra i suoi studenti c'erano: Hermann Weyl, il campione di scacchi Emanuel Lasker, Ernst Zermelo e Carl Gustav Hempel. John von Neumann era il suo assistente. All'Università di Gottinga, Hilbert era circondato da un circolo sociale di alcuni dei più importanti matematici del XX secolo, come Emmy Noether e Alonzo Church.
Assiomi e problemi
Assiomi di Hilbert
Il testo Grundlagen der Geometrie (Fondamenti della geometria) fu pubblicato da Hilbert nel 1899. Proponeva un insieme formale, gli assiomi di Hilbert, al posto dei tradizionali assiomi di Euclide. Essi evitano le debolezze di quelli di Euclide, le cui opere all'epoca erano ancora utilizzate textbmathematics è la sua presentazione del 1900 di una serie di problemi che hanno impostato il corso per gran parte della ricerca matematica del XX secolo.
Ha presentato una serie di problemi irrisolti al Congresso Internazionale dei Matematici a Parigi nel 1900. Questa è considerata la compilazione più riuscita e profondamente considerata di problemi aperti che sia mai stata prodotta da un singolo matematico. Più tardi ampliò la sua lista a 23 problemi.
Il programma di Hilbert
Nel 1920 propose esplicitamente un progetto di ricerca in metamatematica, che divenne noto come il programma di Hilbert. Voleva che la matematica fosse formulata su un fondamento logico solido e completo. Credeva che in linea di principio questo potesse essere fatto, dimostrando che:
- Tutta la matematica segue da un sistema finito di assiomi scelto correttamente; e
- Che un tale sistema assiomatico sia dimostrabilmente coerente.
Sembra che abbia avuto ragioni sia tecniche che filosofiche per formulare questa proposta.
Fisica
Dopo il 1912, Hilbert si concentrò sulla fisica. A quel tempo, lavorò nella relatività generale e nella fisica matematica. Anche il suo lavoro in questi campi è importante.
Pagine correlate
- Il paradosso di Hilbert del Grand Hotel, una meditazione sulle strane proprietà dell'infinito, è spesso usato nei racconti popolari sui numeri cardinali infiniti.
Domande e risposte
D: Chi è David Hilbert?
R: David Hilbert era un matematico, logico e filosofo della matematica tedesco.
D: Per cosa è famoso David Hilbert?
R: David Hilbert è ampiamente considerato uno dei più influenti e grandi matematici del XIX e XX secolo. Ha scoperto e sviluppato una serie di idee fondamentali in molte aree, tra cui la teoria degli invarianti, l'assiomatizzazione della geometria e la nozione di spazio di Hilbert, che è una delle basi dell'analisi funzionale. Ha anche contribuito alla teoria delle prove e alla logica matematica ed è stato uno dei fondatori di questi campi.
D: Che cos'è lo spazio di Hilbert?
R: Lo spazio di Hilbert è un concetto sviluppato da David Hilbert ed è uno dei fondamenti dell'analisi funzionale. Si tratta di un tipo di spazio che ha determinate proprietà legate alle sue dimensioni e al prodotto interno.
D: Quale contributo ha dato Hilbert alla meccanica quantistica e alla relatività generale?
R: David Hilbert e i suoi studenti hanno fornito gran parte della matematica necessaria per la meccanica quantistica e la relatività generale. In particolare, Hilbert ha contribuito allo sviluppo della matematica delle teorie della meccanica quantistica e della relatività generale.
D: Che cos'è la teoria delle prove?
R: La teoria delle prove è una branca della logica matematica che studia la natura delle prove matematiche. David Hilbert è stato uno dei fondatori della teoria delle prove e ha contribuito al suo sviluppo.
D: Qual è la distinzione tra matematica e metamatematica?
R: David Hilbert è stato uno dei primi a fare la distinzione tra matematica e metamatematica. La matematica studia i sistemi matematici e le loro proprietà, mentre la metamatematica studia le proprietà dei sistemi matematici stessi.
D: Qual era la posizione di Hilbert sulla teoria degli insiemi di Georg Cantor e sui numeri transfiniti?
R: David Hilbert era un sostenitore della teoria degli insiemi e dei numeri transfiniti di Georg Cantor. Ha difeso calorosamente le idee di Cantor in queste aree.
