Numero di Fibonacci

Autore: Leandro Alegsa

20-12-2020

I numeri di Fibonacci sono una sequenza di numeri in matematica che prende il nome da Leonardo da Pisa, detto Fibonacci. Fibonacci scrisse un libro nel 1202, chiamato Liber Abaci ("Libro del Calcolo"), che introdusse il modello numerico nella matematica dell'Europa occidentale, anche se i matematici in India ne erano già a conoscenza.

Il primo numero del modello è 0, il secondo numero è 1, e ogni numero successivo è uguale alla somma dei due numeri che lo precedono. Per esempio 0+1=1 e 3+5=8. Questa sequenza continua all'infinito.

Questo può essere scritto come una relazione di ricorrenza,

F n = F n - 1 + F n - 2 {\displaystyle F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}}}F n = F n - 1 + F n - 2 $F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}$

Affinché ciò abbia senso, è necessario fornire almeno due punti di partenza. Qui, F 0 = 0 {\displaystyle F_{0}=0} $F_{0}=0$ e F 1 = 1 {\displaystyle F_{1}=1} $F_{1}=1$ .

Una spirale di Fibonacci creata tracciando una linea attraverso i quadrati delle piastrelle di Fibonacci; questa utilizza quadrati di dimensioni 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 e 34; vedi Spirale d'oro

I numeri di Fibonacci in natura

I numeri di Fibonacci sono legati al rapporto aureo, che si manifesta in molti luoghi negli edifici e nella natura. Alcuni esempi sono il disegno delle foglie su uno stelo, le parti di un ananas, la fioritura del carciofo, lo srotolamento di una felce e la disposizione di una pigna. I numeri di Fibonacci si trovano anche nell'albero genealogico delle api da miele.

Testa di girasole che mostra i fiori a spirale di 34 e 55 intorno all'esterno

Formula di Binet

L'ennesimo numero di Fibonacci può essere scritto in termini di rapporto aureo. Questo evita di dover usare la ricorsione per calcolare i numeri di Fibonacci, cosa che può richiedere molto tempo ad un computer.

F n = φ n - ( 1 - φ ) n 5 {\fscx130\fscy130\frx40}={{frac {\fscx130\fscy130\frx40}-(1-\fscx130\fscy130\frx40}(1-\fscy130\frx40}-(1-\fscy130\frx40}) $F_{n}={\frac {\varphi ^{n}-(1-\varphi )^{n}}{\sqrt {5}}}$

Dove φ = 1 + 5 2 {\fscx130\fscy130\fscy130\frx40}{\fscx130\fscy130\frx40}}Dove φ = 1 + 5 2 $\varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ il rapporto aureo.

Domande e risposte

D: Cos'è la sequenza di Fibonacci?

R: La sequenza di Fibonacci è uno schema di numeri in matematica che prende il nome da Leonardo di Pisa, noto come Fibonacci. Inizia con 0 e 1, e ogni numero successivo equivale a sommare i due numeri che lo precedono.

D: Chi ha introdotto questo schema numerico nella matematica dell'Europa occidentale?

R: Fibonacci scrisse un libro nel 1202 intitolato Liber Abaci ("Libro del calcolo"), che introdusse lo schema numerico nella matematica dell'Europa occidentale, sebbene i matematici in India lo conoscessero già.

D: Come si scrive la sequenza di Fibonacci?

R: La sequenza di Fibonacci può essere scritta come una relazione di ricorsività, dove F_n = F_n-1 + F_n-2 per n ≥ 2.

D: Quali sono i punti di partenza di questa relazione di ricorrenza?

R: Affinché abbia senso, è necessario fornire almeno due punti di partenza. Qui, F_0 = 0 e F_1 = 1.

D: La sequenza di Fibonacci continua all'infinito?

R: Sì, la sequenza continua all'infinito.

D: Dove i matematici hanno imparato per la prima volta questo schema numerico? R: I matematici in India conoscevano già questo schema numerico prima che fosse introdotto in Europa occidentale da Leonardo di Pisa (Fibonacci).