Iperbole (geometria)
Un'iperbole è un tipo di sezione conica. Come gli altri tre tipi di sezione conica - parabole, ellissi e cerchi - è una curva formata dall'intersezione di un cono e di un piano. Un'iperbole si crea quando il piano interseca entrambe le metà di un doppio cono, creando due curve che si assomigliano esattamente l'una all'altra, ma si aprono in direzioni opposte. Ciò avviene quando l'angolo tra l'asse del cono e il piano è inferiore all'angolo tra una linea a lato del cono e il piano.
Gli iperboli si trovano in molti luoghi della natura. Per esempio, un oggetto in orbita aperta intorno ad un altro oggetto - dove non ritorna mai - può muoversi a forma di iperbole. Su una meridiana, il percorso seguito dalla punta dell'ombra nel tempo è un'iperbole.
Uno degli iperboli più noti è il grafico dell'equazione f ( x ) = 1 / x {\displaystyle f(x)=1/x}
.
Un'iperbole è l'intersezione tra le due metà di un doppio cono e un piano.
Definizioni ed equazioni
Le due curve scollegate che compongono un'iperbole sono chiamate braccia o rami.
I due punti in cui i rami sono più vicini tra loro sono chiamati i vertici. La linea tra questi due punti è chiamata asse trasversale o asse maggiore. Il punto medio dell'asse trasversale è il centro dell'iperbole.
A grandi distanze dal centro, i rami dell'iperbole si avvicinano a due linee rette. Queste due linee sono chiamate asintoti. All'aumentare della distanza dal centro, l'iperbole si avvicina sempre più agli asintoti, ma non li interseca mai.
L'asse coniugato o l'asse minore è perpendicolare o ad angolo retto rispetto all'asse trasversale. I punti finali dell'asse coniugato sono all'altezza in cui un segmento che interseca il vertice ed è perpendicolare all'asse trasversale interseca gli asintoti.
Un'iperbole che ha un centro all'origine del sistema di coordinate cartesiane, che è il punto (0,0), e che ha un asse trasversale sull'asse delle x può essere scritta come l'equazione
x 2 a 2 a 2 - y 2 b 2 = 1. stile di visualizzazione {x^{2}}{a^{2}}-{{\i}frac {y^{2}}{b^{2}}=1.} 
a è la distanza tra il centro e un vertice. La lunghezza dell'asse trasversale è pari a 2a. b è la lunghezza di un segmento di linea perpendicolare da un vertice ad un asintoto. La lunghezza dell'asse coniugato è pari a 2b.
I due rami di questo tipo di iperbole si aprono a sinistra e a destra. Se i rami si aprono verso l'alto e verso il basso e l'asse trasversale è sull'asse y, allora l'iperbole può essere scritta come l'equazione
y 2 a 2 a 2 - x 2 b 2 = 1. displaystyle {\frac {y^{2}}{a^{2}}}-{\frac {x^{2}}{b^{2}}=1.} 
Grafico di un'iperbole (curve rosse). Gli asintoti sono mostrati come linee tratteggiate blu. Il centro è etichettato C e i due vertici si trovano a -a e a. I foci sono etichettati F1 e F2.
Traiettoria iperbolica
Una traiettoria iperbolica è la traiettoria seguita da un oggetto quando la sua velocità è superiore alla velocità di fuga di un pianeta, di un satellite o di una stella. Ciò significa che la sua eccentricità orbitale è maggiore di 1. Ad esempio, le meteore si avvicinano su una traiettoria iperbolica, e le sonde spaziali interplanetarie partono su una di esse.
Domande e risposte
D: Che cos'è un'iperbole?
R: L'iperbole è un tipo di sezione conica, ovvero una curva formata dall'intersezione di un cono e di un piano. Si crea quando il piano interseca entrambe le metà di un doppio cono, creando due curve che si assomigliano esattamente, ma che si aprono in direzioni opposte.
D: Come si crea un'iperbole?
R: Un'iperbole si crea quando il piano interseca entrambe le metà di un doppio cono, creando due curve che si assomigliano esattamente l'una all'altra, ma si aprono in direzioni opposte. Questo si verifica quando l'angolo tra l'asse del cono e il piano è inferiore all'angolo tra una linea sul lato del cono e il piano.
D: Dove possiamo trovare esempi di iperboli in natura?
R: Le iperboli si trovano in molti luoghi della natura. Ad esempio, un oggetto in orbita aperta intorno ad un altro oggetto - dove non torna mai indietro - può muoversi a forma di iperbole. Su una meridiana, anche il percorso seguito dalla punta dell'ombra nel tempo ha la forma di un'iperbole.
D: Quale equazione descrive un noto esempio di iperbole?
R: Un esempio noto di equazione che descrive un'iperbole è f(x)=1/x .
D: Quali sono altri tipi di sezioni coniche oltre alle iperboli?
R: Altri tipi di sezioni coniche includono parabole, ellissi e cerchi.
D: In che modo questi tipi differiscono l'uno dall'altro?
R: Le parabole sono curve a forma di U con un punto di vertice; le ellissi sono forme ovali con due punti focali; i cerchi non hanno punti di vertice o punti focali; infine, le iperboli hanno due linee curve separate che si aprono verso l'esterno dal loro punto centrale con angoli diversi.
