Iperbole (geometria)

Le due curve scollegate che compongono un'iperbole sono chiamate braccia o rami.

I due punti in cui i rami sono più vicini tra loro sono chiamati i vertici. La linea tra questi due punti è chiamata asse trasversale o asse maggiore. Il punto medio dell'asse trasversale è il centro dell'iperbole.

A grandi distanze dal centro, i rami dell'iperbole si avvicinano a due linee rette. Queste due linee sono chiamate asintoti. All'aumentare della distanza dal centro, l'iperbole si avvicina sempre più agli asintoti, ma non li interseca mai.

L'asse coniugato o l'asse minore è perpendicolare o ad angolo retto rispetto all'asse trasversale. I punti finali dell'asse coniugato sono all'altezza in cui un segmento che interseca il vertice ed è perpendicolare all'asse trasversale interseca gli asintoti.

Un'iperbole che ha un centro all'origine del sistema di coordinate cartesiane, che è il punto (0,0), e che ha un asse trasversale sull'asse delle x può essere scritta come l'equazione

x 2 a 2 a 2 - y 2 b 2 = 1. stile di visualizzazione {x^{2}}{a^{2}}-{{\i}frac {y^{2}}{b^{2}}=1.}

a è la distanza tra il centro e un vertice. La lunghezza dell'asse trasversale è pari a 2a. b è la lunghezza di un segmento di linea perpendicolare da un vertice ad un asintoto. La lunghezza dell'asse coniugato è pari a 2b.

I due rami di questo tipo di iperbole si aprono a sinistra e a destra. Se i rami si aprono verso l'alto e verso il basso e l'asse trasversale è sull'asse y, allora l'iperbole può essere scritta come l'equazione

y 2 a 2 a 2 - x 2 b 2 = 1. displaystyle {\frac {y^{2}}{a^{2}}}-{\frac {x^{2}}{b^{2}}=1.}

Una traiettoria iperbolica è la traiettoria seguita da un oggetto quando la sua velocità è superiore alla velocità di fuga di un pianeta, di un satellite o di una stella. Ciò significa che la sua eccentricità orbitale è maggiore di 1. Ad esempio, le meteore si avvicinano su una traiettoria iperbolica, e le sonde spaziali interplanetarie partono su una di esse.