Anna nacque il 12 dicembre 1574 nel castello di Skanderborg. La sua nascita fu un duro colpo per il padre, il re Federico II di Danimarca, che sperava in un figlio. La madre di Anna, Sophie di Mecklenburg-Güstrow, aveva però solo 17 anni. Tre anni dopo diede alla luce un figlio. Era il futuro cristiano IV di Danimarca.
Anne fu mandata con la sorella maggiore Elizabeth a Güstrow, in Germania. Lì sarebbe stata cresciuta dai nonni da parte di sua madre. Erano il duca e la duchessa di Meclemburgo. Questo perché la corte danese era molto selvaggia in quel periodo. Il re Federico era famoso per il cibo pesante e il bere molto. Era anche infedele alla regina. In confronto a questo, a Güstrow, Anna godeva di una vita tranquilla e stabile nei suoi primi anni di vita. Anche Christian fu mandato a Güstrow per essere cresciuto. Tuttavia, due anni dopo, nel 1579, il Rigsraad, o Consiglio della Corona danese, gli chiese con successo di trasferirsi in Danimarca. Anna ed Elisabetta tornarono con lui.
Anne ha goduto di un'educazione familiare serena e felice in Danimarca. Questo soprattutto grazie alla regina Sofia. Lei stessa si prendeva cura dei bambini quando erano malati. Un gran numero di persone provenienti da tutta Europa voleva sposare Anne e sua sorella maggiore. Tra queste persone c'era Giacomo VI di Scozia. Gli piaceva la Danimarca perché la considerava un regno con una buona religione e un buon partner commerciale. Gli ambasciatori scozzesi avevano inizialmente cercato di fargli sposare la figlia maggiore. Tuttavia, Federico promise Elisabetta in sposa a Enrico Giulio, duca di Brunswick. Promise invece agli scozzesi che "per la seconda [figlia] Anna, se al Re piaceva, avrebbe dovuto averla".
Betrothal e matrimonio per procura
La posizione di Sophie divenne più difficile dopo la morte di Federico nel 1588. Dovette unirsi in una lotta di potere con il Rigsraad per il controllo di Re Christian. Tuttavia, ha lavorato più duramente di Frederick nel far sposare la gente. Riusciva a superare i punti difficili della dote e della posizione delle Orcadi. Sigillò l'accordo entro il luglio del 1589. Anne sembra essere stata molto entusiasta della partita. Il 28 luglio 1589 la spia inglese Thomas Fowler disse che Anne era molto innamorata di James. Disse che "per lei era la morte che la rompesse". Aggiunse che lei dimostrò il suo amore in moltissimi modi. Tuttavia, Fowler ha anche suggerito che James non ricambiasse l'amore di Anne, e che preferisse gli uomini alle donne. Questo non sarebbe stato detto alla Principessa quattordicenne. A quel tempo, lei ricamava fedelmente le camicie per il suo fidanzato. Nel frattempo, 300 sarti lavoravano alla realizzazione del suo abito da sposa.
Anche se queste voci erano vere, James aveva bisogno di un matrimonio reale. Questo perché aveva bisogno di mantenere la linea degli Stuart. "Dio mi è testimone", spiegò, "avrei potuto astenermi più a lungo di quanto lo stato d'animo del mio paese avrebbe potuto permettere, [non avesse] il mio lungo ritardo allevato nel seno di molti una grande gelosia per la mia incapacità, come se fossi un ceppo sterile". Il 20 agosto 1589, Anne e James si sposarono separatamente, ma l'uno con l'altro. Questo si chiama matrimonio per procura. Il loro matrimonio ebbe luogo nel castello di Kronborg. La cerimonia si concluse con il rappresentante di James, George Keith, 5° Conte Marischal, seduto accanto ad Anne sul letto nuziale.
