Per molti anni non le fu permesso di andare in tournée al di fuori dell'Unione Sovietica. Questo divieto fu revocato nel 1959 da Nikita Khrushchev.
In grado di viaggiare per il mondo come membro del Bolshoi, la sua abilità come ballerina era ampiamente riconosciuta. Stabilì un alto standard per le ballerine nella tecnica e nella presenza drammatica. Khrushchev le permise di andare in tournée al Bolshoi di New York e fu immensamente soddisfatto leggendo le recensioni delle sue performance. La abbracciò al suo ritorno.
In pochi anni, fu riconosciuta come "una superstar internazionale" e un continuo "successo al botteghino in tutto il mondo". L'Unione Sovietica la trattò come un emissario culturale favorito, come "la ballerina che non disertò". Anche se ha girato molto durante gli anni in cui altri ballerini hanno disertato, tra cui Rudolph Nureyev, Natalia Makarova e Mikhail Baryshnikov, Plisetskaya è sempre tornata in Russia.
Plisetskaya spiega che per la sua generazione, e per la sua famiglia in particolare, disertare era una questione morale. Una volta aveva chiesto a sua madre perché la loro famiglia non avesse lasciato l'Unione Sovietica quando ne aveva la possibilità, all'epoca viveva in Norvegia. Sua madre rispose: "Misha non sarebbe mai stato un traditore".